Annales gratuites Brevet Série Collège : Cartouche d'encre

12 points

Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 €.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a. On note P_A le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer P_A en fonction de x.
b. On note P_B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer P_B en fonction de x.

3. Dans le repère orthogonal figurant ci-dessous, à rendre avec votre copie, tracer les droites d et d' définies par :
d représente la fonction :
d' représente la fonction :

4. En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Fonction linéaire
● Fonction affine

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Exprimer un prix en fonction d'une quantité et bien interpréter un graphique.

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

Bien interpréter la position relative de deux droites représentant les prix à payer selon les quantités achetées.
Les deux droites se coupent au point d'abscisse 8.
Pour 8 cartouches achetées le prix payé en magasin est égal à celui payé sur Internet.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

2.

a. P_a = 15x

b. P_b = 10x + 40

3. Voir graphique

La droite d passe par les points de coordonnées (0 ; 0) et (11 ; 165). La droite d' passe par les points de coordonnées (0 ; 40) et (11 ; 150).

4.
a. Le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches est le prix en magasin.
b. Avec 80 euros, il est plus avantageux d'acheter les cartouches en magasin car avec cette somme elle ne peut acheter que 4 cartouches sur Internet et 5 en magasin.

5. Les droites d et d' se coupent au point d'abscisse 8.
Pour x ≥ 8 la droite d est au-dessus de la droite d'.
Donc le prix sur Internet est inférieur ou égal à celui du magasin pour un minimum de 8 cartouches achetées.

On peut aussi trouver ce résultat par le calcul.
Il suffit de poser P_B ≤ P_A
10x + 40 ≤ 15x
10x — 15x ≤ —40
—5x ≤ —40
x ≥ 8