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Annales gratuites Brevet Série Collège : Cartouche d'encre

Le sujet  2006 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème Imprimer le sujet
Avis du professeur :

Le problème porte sur la fonction affine.
Il vous fallait savoir utiliser le graphique pour résoudre une situation concrète.

LE SUJET


12 points

Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 €.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

Nombre de cartouches achetées

2

5

11

14

Prix à payer en magasin en euros

 

75

 

 

Prix à payer par  Internet en euros

 

90

 

 

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a. On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
b. On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction de x.

3. Dans le repère orthogonal figurant ci-dessous, à rendre avec votre copie, tracer les droites d et d' définies par :
d représente la fonction :
d' représente la fonction :

4. En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.



LE CORRIGÉ


I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

Fonction linéaire
Fonction affine

 

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Exprimer un prix en fonction d'une quantité et bien interpréter un graphique.

 

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

Bien interpréter la position relative de deux droites représentant les prix à payer selon les quantités achetées.
Les deux droites se coupent au point d'abscisse 8.
Pour 8 cartouches achetées le prix payé en magasin est égal à celui payé sur Internet.

 

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

Nombre de cartouches achetées

2

5

11

14

Prix à payer en magasin en euros

30

75

165

210

Prix à payer par  Internet en euros

60

90

150

180

 

2.

a. Pa = 15x

b. Pb = 10x + 40

3. Voir graphique

La droite d passe par les points de coordonnées (0 ; 0) et (11 ; 165). La droite d' passe par les points de coordonnées (0 ; 40) et (11 ; 150).

4.
a. Le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches est le
prix en magasin.
b. Avec 80 euros,
il est plus avantageux d'acheter les cartouches en magasin car avec cette somme elle ne peut acheter que 4 cartouches sur Internet et 5 en magasin.

5. Les droites d et d' se coupent au point d'abscisse 8.
Pour x ≥ 8 la droite d est au-dessus de la droite d'.
Donc le prix sur Internet est inférieur ou égal à celui du magasin pour un minimum de 8 cartouches achetées.

On peut aussi trouver ce résultat par le calcul.
Il suffit de poser PB ≤ PA
10x + 40 ≤ 15x
10x — 15x ≤ —40
—5x ≤ —40
x ≥ 8

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