Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône de révolution

Exercice 1 :

1. Construire un triangle ABC tel que BC = 7 cm, = 37° et = 53°.
2. Prouver que ce triangle est un triangle rectangle.
3. Calculer la longueur CA puis donner la valeur arrondie au mm.

1. Sur la page annexe, dans un repère orthonormé (O,I,J) tel que OI = OJ = 1 cm, placer les points A(O ; 4) B(3 ; 2) C( -1 ; -4).
2. Calculer la longueur BC, donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
3. En admettant que cm et cm, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
4. Placer dans le repère le point E image du point C dans la translation de vecteur .
5. Démontrer que le quadrilatère ABCE est un rectangle.

Sur la figure ci-dessous on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm.
Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA' = 3 cm.
(la figure ci-dessous n'est pas à l'échelle).

1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.
2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?
3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm³.

ANNEXE

 

Exercice 1 :

1.

BC = 7 cm

2. Comme la somme des angles d'un triangle est de 180° alors


d'où
Donc le triangle ABC est rectangle en A.

3.
d'où
Soit CA = 5,6 cm

1.

A (0 ; 4)
B (3 ; 2)
C (-1 ; -4)

3. et

Comme alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

4. Voir figure ci-dessus.

5. Comme alors le quadrilatère ABCE est un parallélogramme. De plus l'angle est droit, c'est donc un rectangle.

Le volume du grand cône est égal à
Soit

2. Le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône est de
Soit

3. La valeur exacte du volume de ce petit cône est égale à
Soit
Soit 10 cm³