Annales gratuites Brevet Série Collège : Construction d'un appentis

Les parties A et B sont indépendantes.

On peut assimiler un appentis (petit bâtiment adossé à un mur et servant de hangar) à un prisme droit dont la base est un trapèze rectangle ABCD.

Les murs latéraux sont les deux trapèzes rectangles ABCD et EFGH.

On a AB = AD = 2 m et AE = DC = 4 m

PARTIE A

Construction des murs latéraux

1°) Représenter le mur ABCD à l'échelle .

La construction des deux murs latéraux est réalisée avec des planches de bois rectangulaires de 200 cm de long et 40 cm de large suivant le schéma.

Il faudra donc monter 5 panneaux (numérotés de 1 à 5) pour construire le mur ABCD.

2°) a - Représenter les 5 panneaux sur le plan réalisé à la question 1°).

b - Le premier panneau (n°1) a pour hauteur 4 m.
Montrer que la hauteur du panneau n° 2 est 3,60 m. Quelle est celle du panneau n° 3 ?

3°) Chaque panneau est constitué d'une planche de base (de 200 cm sur 40 cm) complète et d'un morceau nécessitant une découpe. On commence par construire le panneau n° 1.
a - Combien faut-il de planches pour le réaliser ?

b - Il reste une "chute" après la découpe et la pose des morceaux utiles. Quelle en est la forme ?

c - On veut utiliser cette chute pour éviter les pertes. Quel panneau cette chute permet-elle de terminer ? (On suppose qu'on aura déjà posé, pour ce panneau, la planche de base entière).

4°) a - Montrer que, de la même façon, il ne faut que trois planches au total pour construire les panneaux n°2 et n°4.

b - En déduire le nombre minimum de planches nécessaires à la construction du mur ABCD puis le nombre minimum de planches nécessaires à la construction des deux murs latéraux.


PARTIE B

Construction du toit

1°) Quelle est la nature du quadrilatère BCGF ?

2°) Calculer la longueur réelle du segment BC. En déduire que l'aire du toit est m²

3°) Le coût de la construction des murs latéraux est 4800 F. La dépense totale ne doit pas excéder 9000 F. Déterminer le prix maximum que l'on peut dépenser par m² de toiture. (On arrondira la somme au franc près).

PARTIE A

1 - Voir figure

2 - a) Voir figure

b) D'après la figure, on a :
Or on a : BD₅ = 2 ; CD₁ = 0,4 ; CD₅ = AD = 2
donc

Le panneau n°2 a pour hauteur : h₂ = 4 - 0,4 = 3,60 m.

Le panneau n°3 diminue lui aussi de 0,4 m. Sa hauteur est donc : h₃ = 3,60 - 0,40 = 3,20m.

3 - a) Il faut 2 planches pour le panneau n°1.

b) La forme de la chute est un triangle : voir figure.

c) Cette chute permet de terminer le panneau n°5.

4 - a) Le panneau n°2 nécessite une planche pleine et un morceau. Il reste une chute dont la forme est un trapèze ayant pour bases : 0,40m et 0,80m.
Ce morceau et une planche pleine de 2 m permettent de former le panneau n°4, dont la hauteur est précisément : 2,80 m.
Il faut donc 3 planches au total pour les panneaux 2 et 4.

b) Il faut 3 planches pour les panneaux 1 et 5, et 3 planches pour les panneaux 2 et 4.
Le panneau 3 nécessitera 2 planches. Il restera une chute de hauteur 1,20 m.

Le mur ABCD nécessite donc 8 planches. Mais l'autre mur latéral n'en nécessitera que 7 car la chute pourra servir pour le panneau n°3 du deuxième mur.

La construction des deux murs latéraux nécessitera donc 15 planches.

PARTIE B

1 - Le quadrilatère BCGF est un rectangle.

2 - Selon la première figure, on a : CD₁ = D₁C₁ = 0,4 m.
Donc m et m
L'aire du toit vaut BC ´ BF, soit .

3 - La toiture ne devra pas coûter plus de : 9000 - 4800 = 4200 F.
Soit un coût au m ² qui ne devra pas dépasser : 371 F.

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