Annales gratuites Brevet Série Collège : Contrôle de mathématiques

12 points

Exercice 1 :
Toutes les étapes de calculs devront figurer sur la copie.

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

2. Ecrire B sous la forme  où a est un entier.

3. Donner les écritures décimale et scientifique de C.

Exercice 2 :
On considère l'expression :

1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Résoudre l'équation

Exercice 3 :
Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les 27 élèves de troisième.

1. Calculer la note moyenne de la classe à ce contrôle. Arrondir le résultat à l'unité.
2. Calculer le pourcentage d'élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10. Arrondir le résultat au dixième.

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Fractions et radicaux
● Polynômes
● Moyenne arithmétique
● Pourcentages

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Bien utiliser les identités remarquables

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

La factorisation de E nécessitait l'utilisation et la reconnaissance de la différence de deux carrés.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1 :
1.  

2. On sait que 48 = 16 × 3 = 4² × 3 et que 12 = 4 × 3 = 2² × 3

Donc

3.

C = 18 × 10^-3

Donc C = 0,018

ou encore C = 1,8 × 10^-2

Exercice 2 :

1. On a E = (3x + 1)² — 4.
On utilise l'identité remarquable :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
D'où E = 9x² + 6x + 1 — 4

E = 9x² + 6x — 3

2. On remarque que E peut se mettre sous la forme :
E = (3x + 1)² — 2²

Et en utilisant l'identité remarquable
a² — b² = (a + b) (a — b)

Il vient :
E = [(3x + 1) + 2] [(3x + 1) — 2]

E = (3x + 3) (3x — 1)

Ou encore :

E = 3 (x + 1) (3x — 1)

3. Soit l'équation (3x + 3) (3x — 1) = 0
On sait qu'un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un des facteurs est nul, d'où ici :

Soit  3x + 3 = 0
3x = —3
x = —1

Soit 3x — 1 = 0
3x = 1

Les solutions cherchées sont :
.

Exercice 3 :

1. Calculons la moyenne de la classe:

m = 11 à 10^—1 près.

2. Les notes supérieures ou égales à 10 sont 10, 13, 14, et 17.
Le nombre d'élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10 sera 6 + 7 + 5 + 1 soit 19.
Le pourcentage de ces élèves sera :
 % à 10^-1 près.