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Annales gratuites Brevet Série Collège : Droites et repères

Le sujet  1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques Imprimer le sujet
LE SUJET

EXERCICE 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,I,J).

1) Représenter les points : A(-2 ; 3) , B(1 ; -1) , C(9 ; 5).

2) Calculer les distances AB, AC, BC.

3) En déduire que ABC est un triangle rectangle en B.

4) Calculer . En déduire la valeur arrondie de l'angle à 1° près.


EXERCICE 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,I,J) ; on donne les points :
E(1 ; -4) , F(3 ; -1), G(2 ; 0) , H(0 ; -2).

1) Vérifier que l'équation de la droite (EF) est y = 1,5x - 5,5.

2) Donner l'équation de la droite (GH), soit par une lecture du graphique, soit par un calcul.

3) Les droites (EF) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifiez à l'aide des questions 1) et 2).

EXERCICE 3

On considère la figure ci-dessous, où nous avons en réalité les longueurs suivantes :
AB = 6 ; AC = 15 ; AE = 25 ; AD = 10 ; CE = 22.


1) Démontrer que (BD) et (CE) sont parallèles.

2) Calculer BD.

LE CORRIGÉ

EXERCICE 1

1°) A(-2 ; 3) B(1 ; -1) C(9 ; 5)


2°)

3°) AB 2 + BC 2 = 25 + 100 = 125
Comme AB 2 + BC 2 = AC 2

alors d'après la réciproque de la propriété de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

4°)
On en déduit à 1° près par excès.


EXERCICE 2

E(1 ; -4) F(3 ; -1) G(2 ; 0) H(0 ; -2)

1°) Equation de la droite (EF) : y = 1,5x - 5,5
Vérifions que le point E(1 ; -4) appartient à cette droite :
y = 1,5 ´ 1 - 5,5 = -4 c'est bien le cas

Idem pour le point F(3 ; -1)
y = 1,5 ´ 3 - 5,5 = -1. L'équation est bien vérifiée.

2°) Equation de la droite (GH) : G(2 ; 0) et H(0 ; -2)
Le coefficient directeur de cette droite est soit +1.
L'équation est donc : y = x - 2

3°) Les droites (EF) et (GH) ne sont pas parallèles car elles n'ont pas le même coefficient directeur.


EXERCICE 3

1°) Pour montrer que (BD) et (CE) sont parallèles il suffit d'appliquer la réciproque de la propriété de Thalès en montrant que :

On a bien :

Donc les droites (BD) et (CE) sont parallèles.


2°) En appliquant la propriété de Thalès on a :


On en déduit


Soit ou 8,8.

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