Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,I,J).
1) Représenter les points : A(-2 ; 3) , B(1
; -1) , C(9 ; 5).
2) Calculer les distances AB, AC, BC.
3) En déduire que ABC est un triangle rectangle en B.
4) Calculer . En déduire
la valeur arrondie de l'angle à
1° près.
EXERCICE 2
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,I,J) ;
on donne les points :
E(1 ; -4) , F(3 ; -1),
G(2 ; 0) , H(0 ; -2).
1) Vérifier que l'équation de la droite (EF) est y = 1,5x
- 5,5.
2) Donner l'équation de la droite (GH), soit par une lecture du graphique,
soit par un calcul.
3) Les droites (EF) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifiez à
l'aide des questions 1) et 2).
EXERCICE 3
On considère la figure ci-dessous, où nous avons en réalité
les longueurs suivantes :
AB = 6 ; AC = 15 ; AE = 25 ; AD = 10 ; CE = 22.
1) Démontrer que (BD) et (CE) sont parallèles.
2) Calculer BD.
EXERCICE 1
1°) A(-2 ; 3) B(1 ; -1)
C(9 ; 5)
2°)
3°) AB 2 + BC 2 = 25 + 100 = 125
Comme AB 2 + BC 2 = AC 2
alors d'après la réciproque de la propriété de
Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
4°)
On en déduit à 1° près par excès.
EXERCICE 2
E(1 ; -4) F(3 ; -1) G(2
; 0) H(0 ; -2)
1°) Equation de la droite (EF) : y = 1,5x -
5,5
Vérifions que le point E(1 ; -4) appartient
à cette droite :
y = 1,5 ´ 1 - 5,5 = -4
c'est bien le cas
Idem pour le point F(3 ; -1)
y = 1,5 ´ 3 - 5,5 = -1.
L'équation est bien vérifiée.
2°) Equation de la droite (GH) : G(2 ; 0) et H(0 ; -2)
Le coefficient directeur de cette droite est
soit +1.
L'équation est donc : y = x - 2
3°) Les droites (EF) et (GH) ne sont pas parallèles car elles n'ont pas
le même coefficient directeur.
EXERCICE 3
1°) Pour montrer que (BD) et (CE) sont parallèles il suffit d'appliquer
la réciproque de la propriété de Thalès en montrant
que :
On a bien :
Donc les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
2°) En appliquant la propriété de Thalès on a :
On en déduit
Soit ou 8,8.