Une entreprise doit rénover un local.

Ce local a la forme d’un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m et la hauteur sous plafond est 2,80 m.

Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1,60 m de large.

Première partie : Peinture des murs et du plafond

Les murs et le plafond doivent être peints. L’étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie.

Peinture pour murs et plafond

Séchage rapide

Contenance : 5 litres

Utilisation recommandée :

1 litre pour 4m²

1) a. Calculer l’aire du plafond.

b. Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ?

2) a. Prouver que la surface de mur à peindre est d’environ 54m².

b. Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?

3) De combien de pots de peinture l’entreprise doit-elle disposer pour ce chantier ?

Deuxième partie : Pose d’un dallage au sol

1) Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.

2) Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L’entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 35 cm, 40 cm ou 45 cm.

a. Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ?

b. Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles ?

Troisième partie : Coût du dallage

Pour l’ensemble de ses chantiers, l’entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :

Grossiste A : 48€ le paquet, livraison gratuite.

Grossiste B : 42€ le paquet, livraison 45€ quelque soit le nombre de paquets.

1) Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :

a. Avec le grossiste A ?

b. Avec le grossiste B ?

2) Exprimer en fonction du nombre de paquets :

a. Le prix en euros d’une commande de paquets avec le grossiste A ;

b. le prix en euros d’une commande de paquets avec le grossiste B.

3) a. Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de dans le repère donné sur la feuille annexe.

b. Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?

Annexe :

PROBLEME :

Première partie

1° Le plafond est rectangle, son aire est égale à :

1 litre permet de peindre 4 m²,

Or

Il faut 8,32 litres de peinture.

2° La surface du mur est composée, de deux fois deux rectangles identiques, diminuée des surfaces de trois baies vitrées, et de la porte qui sont des rectangles.

Donc la surface à peindre sur les murs est égale à :

Soit 54 m² arrondi au m² près

Pour peindre les murs, il faudra :

litres de peinture

Au total il faudra :

litres de peintures

Comme la peinture est vendue par pot de 5 litres, 5 pots seront nécessaires pour ce chantier.

Deuxième partie

1)

Donc 40 est le PGCD de 640 et 520

2) 40 est le plus grand diviseur commun de 640 et 520.

Les dalles peuvent mesurer 40 cm de côté ainsi que tout autre dimension diviseur de 40.

20 est également un diviseur commun de 640 et 520, on peut utiliser des dalles de dimension 20 cm de côté.

Les autres dalles ne conviennent pas pour obtenir une pose sans découpe.

3)

On a

Donc si on utilise des dalles carrées de 40 cm de côté, il faudra :

dalles

On a

Donc si on utilise des dalles carrées de 20 cm de côté il faudra :

dalles

Troisième Partie

1)

a) Avec le grossiste A la commande s’élève à :

euros

Avec le grossiste B la commande s’élève à :

euros

2)

a) Avec le grossiste A pour une commande de paquets, le prix est de :

b) Avec le grossiste B pour une commande de paquets, le prix est de :

3)

a) La fonction qui donne le prix à payer en fonction du nombre de paquets commandés au grossiste A est une fonction affine.

Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine et le point de coordonnées (9 ; 432) – [Droite rouge sur la figure]

La fonction qui donne le prix à payer en fonction du nombre de paquets commandés au grossiste B est une fonction linéaire.

Sa représentation graphique est une droite qui passe par les points de coordonnées (9 ; 423) et (0, 45) - [Droite bleue sur la figure]

Voir figure ci-dessous :

4)

Sur le graphique on constate que :

Si n 7 alors la représentation graphique de la fonction est située en dessous de la représentation graphique de .

Donc si , il faut choisir le grossiste A et si alors il faut choisir le grossiste B.