Annales gratuites Brevet Série Collège : Fusée interplanétaire

Exercice 1 :

Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est une triangle rectangle en utilisant les informations fournies.

Exercice 2 :

1. Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur puis un demi-cercle de diamètre [EF].
Placer le point G sur ce demi-cercle, tel que EG = 9 cm.
a. Démontrer que le triangle EFG est rectangle.
b. Calculer la longueur GF arrondie au mm.

2. Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5,4 cm et le point P sur le segment [EF] tel que EP = 6 cm.
Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

Exercice 3 :

On s'intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire.
Ce réservoir est constitué d'un cône surmonté d'un cylindre, comme le montre le dessin ci-dessous.
Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

1. Calculer le volume total du réservoir ; on donnera d'abord la valeur exacte en m³, puis la valeur en dm³, arrondie au dm³.

2. Le volume de ce réservoir est-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde ?

Rappels :
Volume d'un cône de hauteur h et de rayon de base R :
Volume d'un cylindre de hauteur h et de rayon de base R :
 

Exercice 1 :

On a :
30² = 900
40² = 1600
50² = 2500

2500 = 1600 + 900
Donc BC² = AB² + AC²
Donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

On a (DE) ^ (AD)
Et (DE) // (AC)
Donc (AC) ^ (AD)
Et donc ABC triangle rectangle en A.

Les angles interceptent le même arc donc ils sont égaux ; et donc = 50°
Donc l'angle
Le triangle ABC est rectangle en A.

1. Voir figure ci-dessous :

a. Le triangle EGF est inscrit dans un demi-cercle donc il est rectangle en G puisque [EF] est un diamètre du cercle.
b. D'après la propriété de Pythagore on a :
EF² = EG² + GF²
Soit 100 = 81 + GF²
GF² = 19

GF = 4,4 cm à 1 mm près.

2.
EM = 5,4
EG = 9
EP = 6
EF = 10

et donc
et donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (MP) // (GF).

Exercice 3 :

1.

soit 1 027 301 dm³

2. 1500x600 litres sont nécessaires
Soit 900 000 litres
Soit 900 000 dm³

900 000 < 1 027 301 donc le volume du réservoir est suffisant.