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Annales gratuites Brevet Série Collège : Hexagones réguliers

Le sujet  1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques Imprimer le sujet
LE SUJET

EXERCICE 1

Sur la figure, sont représentés six hexagones réguliers.


1) Construire le point M tel que :

2) Construire le point P, image de G par la rotation de centre A et d'angle 60°, dans le sens des aiguilles d'une montre.

3) Construire le point Q, symétrique orthogonal de H par rapport à la droite (BE).


EXERCICE 2

Dans un repère orthonormal (O, I, J) (unité graphique : 2 cm), on considère les points suivants :
 ;  et

1) Placer les points A, B et C.

2) Montrer que la droite (AB) a pour équation :

3) Déterminer l'équation de la droite passant par C et de coefficient directeur 1.
Les deux droites et (AB) sont perpendiculaires. Pourquoi ?

4) Montrer que M, milieu du segment [AB], est un point de

5) On appelle D le symétrique du point C par rapport à M.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

LE CORRIGÉ

EXERCICE 1




EXERCICE 2 :

A (1/2 ; 3) ; B (5/2 ; 1) ; C (3 ; 7/2)


1)


2) Equation de la droite (AB) y = ax + b
Le coefficient directeur de la droite (AB) est:


y = -x + b

Comme elle passe par A (1/2 ; 3)
On a :

D'où
D'où
L'équation de la droite (AB) est bien

3) L'équation de la droite passant par de coefficient directeur 1 est : y = x + b

D'où l'équation de
Les deux droites et (AB) sont perpendiculaires car le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.

4) Les coordonnées du point M milieu de [AB] sont

M appartient à car ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
En effet,

5) Le quadrilatère ACBD est un losange car il a des diagonales médiatrices l'une de l'autre.
Ou bien : Ses diagonales sont perpendiculaires et ont même milieu M.

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