Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Sur la figure, sont représentés six hexagones réguliers.
1) Construire le point M tel que :
2) Construire le point P, image de G par la rotation de centre A et d'angle
60°, dans le sens des aiguilles d'une montre.
3) Construire le point Q, symétrique orthogonal de H par rapport à
la droite (BE).
EXERCICE 2
Dans un repère orthonormal (O, I, J) (unité graphique : 2
cm), on considère les points suivants :
; et
1) Placer les points A, B et C.
2) Montrer que la droite (AB) a pour équation :
3) Déterminer l'équation de la droite
passant par C et de coefficient directeur 1.
Les deux droites et (AB) sont perpendiculaires. Pourquoi
?
4) Montrer que M, milieu du segment [AB], est un point de
5) On appelle D le symétrique du point C par rapport à M.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
EXERCICE 1
EXERCICE 2 :
A (1/2 ; 3) ; B (5/2 ; 1) ; C (3 ; 7/2)
1)
2) Equation de la droite (AB) y = ax + b
Le coefficient directeur de la droite (AB) est:
y = -x + b
Comme elle passe par A (1/2 ; 3)
On a :
D'où
D'où
L'équation de la droite (AB) est bien
3) L'équation de la droite
passant par de coefficient directeur
1 est : y = x + b
D'où l'équation de
Les deux droites et (AB) sont perpendiculaires
car le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
4) Les coordonnées du point M milieu de [AB] sont
M appartient à car ses
coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
En effet,
5) Le quadrilatère ACBD est un losange car il a des diagonales médiatrices l'une de l'autre.
Ou bien : Ses diagonales sont perpendiculaires et ont même milieu M.