Annales gratuites Brevet Série Collège : Nombre premiers entre eux

12 points

Excercice 1 :
1. On considère le nombre :

Calculer A en détaillant les calculs et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

2. On considère le nombre :

En détaillant les calculs, donner l'écriture scientifique de B.

3. On considère le nombre :

En détaillant les calculs, écrire C sous la forme , où a est un nombre entier.

Excercice 2 :
1.
a. 71 est-il un diviseur de 852 ?
b. 71 est-il un diviseur de 355 ?

2. Les nombres 852 et 355 sont-ils premiers entre eux ? Justifier votre réponse.

3. En déduire une simplification de la fraction .

Excercice 3 :
On considère l'expression : D = (2x — 5)² + (3x + 8)(2x — 5)
1. Développer et réduire D
2. Factoriser D.
3. Calculer D pour x = —1
4. Résoudre l'équation : (2x — 5)(5x + 3) = 0.

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Opérations sur les fractions et les radicaux
● Equation
● Ecriture scientifique

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Développement
● Factorisation
● Nombres premiers

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

Aucune difficulté particulière sinon savoir pourquoi deux nombres sont premiers entre eux.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1 :

1.

2.

B = 13,5 × 10^—3

B = 1,35 × 10—2

3.

Exercice 2 :
1.
a. 71 est un diviseur de 852 car

b. 71 est un diviseur de 355 car

2. 852 et 355 ne sont pas premiers entre eux car ils admettent 71 comme diviseur commun.

3.

Exercice 3 :

D = (2x — 5)² + (3x + 8)(2x — 5)

Développons D :

1.
D = (2x — 5)² + (3x + 8)(2x — 5)

D =  4x² — 20x + 25 + 6x² — 15x + 16x — 40

D = 10x² — 19x — 15

2. Factorisons D

D = (2x — 5)[(2x — 5) + (3x + 8)]

D = (2x — 5)(2x — 5 + 3x + 8)

D = (2x — 5)(5x + 3)

3. Pour x = — 1

D = 10x (—1)² — 19(—1) — 15

D = 10 + 19 — 15

D = 14

4. Résoudre (2x — 5)(5x + 3) = 0

Soit 2x — 5 = 0 ou 5x + 3 = 0

 ou

D'où