Annales gratuites Brevet Série Collège : Programme de calcul

(12 points)

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Exercice 2

On donne un programme de calcul :
● Choisir un nombre ;
● Lui ajouter 4 ;
● Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi ;
● Ajouter 4 à ce produit ;
● Ecrire le résultat.

1. Écrire les calculs permettant de vérifier si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre —2, on obtient 0.

2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
b) En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

4. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Identités remarquables
● Equation
● Racine carrée
● Pourcentage

II - OUTILS

Une bonne connaissance des identités remarquables est indispensable.

III - DIFFICULTES

La mise en équation et sa résolution dans la dernière question de l'exercice 2.

IV - RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1

1. 9x² + 30x + 25
2. (x + 1)(x — 2)

3.

4. —10
5. 48 % de filles

Exercice 2

1.
● On choisit (—2)  ;
● Lui ajouter 4 : —2 + 4 = 2 ;
● Multiplier la somme par le nombre choisi : 2 ´ (—2) = —4 ;
● Ajouter 4 : —4 + 4 = 0 ;
● Résultat 0.

2.
● 5 + 4 = 9 ;
● 9 ´ 5 = 45 ;
● 45 + 4 = 49 ;
● Résultat : 49.

a)
1 - Prenons 3 ;
● 3 + 4 = 7 ;
● 7 ´ 3 = 21 ;
● 21 + 4 = 25 ;
● Résultat : 25 = 5^2.

2 - Prenons (—6)  ;
● —6 + 4 = —2 ;
● —2 ´ —6 = 12 ;
● 12 + 4 = 16 ;
● Résultat : 16 = 4².

b) Soit x un nombre entier :
● x + 4 ;
● (x + 4)  ´ x ;
● [(x + 4)  ´ x] + 4.

On obtient donc pour résultat :
[(x + 4) ´ x] + 4
= x² + 4x +4
= (x + 2)²

Le résultat obtenu est toujours un carré.

4. Si l'on veut obtenir 1 au résultat, on doit avoir :
(x + 2)² = 1
(x + 2)² — 1 = 0
(x + 2)² — (1)² = 0
(x + 2 — 1)(x + 2 + 1) = 0
(x + 1)(x + 3) = 0
x = —1     ou     x = —3.

Pour obtenir 1, on peut choisir au départ —1 ou —3.