Annales gratuites Brevet Série Collège : Sac de billes

(12 points)

Exercice 1

1. Calculer A

2. Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : 

Expliquer pourquoi il n'obtient pas le bon résultat.

Exercice 2

Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes.
Chacune tire au hasard une bille de son sac.
1. Le contenu des sacs est le suivant :

Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?

2. On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge.
Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'Aline ?

Exercice 3

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées C₁, C₂ et C₃.
L'une d'entre elles est la représentation graphique d'une fonction linéaire.
Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que

1. Lire graphiquement les coordonnées du point B.
2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C₃ avec l'axe des abscisses.
3. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire ? Justifier.
4. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction f ? Justifier.
5. Quel est l'antécédent de 1 par la fonction f ? Justifier par un calcul.
6. A est le point de coordonnées (4,6 ; 1,2). A appartient-il à C₂ ? Justifier par un calcul.

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Utilisation de la calculatrice
● Probabilités simples
● Fonction linéaire
● Fonction affine
● Lecture graphique

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Bien connaître les distinctions entre les représentations des fonctions affines et des fonctions linéaires

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

La question sur le nombre de billes noires à ajouter à Aline est un peu complexe et fait appel à des notions de proportionnalité.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1

1.

2. Pour calculer A l'élève n'utilise pas les symboles de priorité de calcul, c'est-à-dire les parenthèses.
Aussi la division sera-t-elle effectuée entre les deux nombres qui l'entourent et non entre numérateur et dénominateur de A.

Exercice 2

1. La probabilité de tirer une bille rouge sera :
● Pour Aline :

● Pour Bernard :

● Pour Claude :

C'est donc Aline qui a la plus grande possibilité de tirer une bille rouge.

2. Aline a eu au départ deux fois moins de billes rouges que Bernard. Si l'on souhaite que la probabilité de tirer une bille rouge soit la même pour Aline et Bernard, il faut ajouter des billes noires à Sabine dans la même proportion c'est-à-dire la moitié de 30 soit 15 billes noires.

Exercice 3

1. Par lecture graphique on trouve les coordonnées suivantes : B (—4 ; 4,6)

2. Par lecture graphique on trouve les abscisses suivantes : —1 ; 2 ; 4.

3. La représentation graphique C₁ est celle de la fonction linéaire puisqu'il s'agit d'une droite qui passe par l'origine et que c'est la seule.

4. La fonction f est une fonction du type f(x) = ax + b, donc la fonction f est une fonction affine, sa représentation graphique est donc une droite qui ne passe pas par l'origine : il s'agit de la représentation graphique C₂.

5. L'antécédent x de 1 est tel que :
—0,4x + 3 = 1
—0,4x = —3 + 1
—0,4x = —2
x = 5
L'antécédent de x est 5.

6. Si le point A appartient à C₂ alors f(4,6) = 1,2
Or, f(4,6) = —0,4 × 4,6 + 3 = 1,16
Donc A n'appartient pas à C₂.