Annales gratuites Brevet Série Collège : Taille et poids

(12 points)

Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille.

PARTIE I :

Dans le graphique figurant en annexe on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm :
● En abscisse la taille exprimée en cm
● En ordonnée le poids exprimé en kg

A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :
1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près.
2. Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien ? Donner la valeur arrondie au kg près.
3. Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille ?

PARTIE II :

Dans cette partie t représente la taille d'une personne, exprimée en cm.
On calcule ce que l'on appelle le poids idéal, que l'on note p.
p, exprimé en kg, est donné par la formule :

1. Calculer le poids idéal de personne mesurant respectivement :
● 160 cm
● 165 cm
● 180 cm
Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe.
2. Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe.
3. Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ?

ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Représentation graphique.
● Fonction affine.

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● La lecture graphique doit être faite avec précision.
● Reconnaître une fonction affine.

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

● Ne pas confondre abscisses et ordonnées.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie I : 

1. Par lecture graphique, on obtient :
poids minimum : 60 kg
poids maximum : 81 kg

2. Le poids maximum pour une personne mesurant 1m65 est 68 kg donc la personne dépasse de 4 kg le poids maximum conseillé.

3. La personne a une taille au moins égale à 1m70.

Partie II :

1. Le poids est donné par la formule

Si t = 160

alors

p = 57,5 kg

Si t = 165

alors

p = 61,25 kg

Si t = 180

Alors

p = 72,5 kg

On a

2. La fonction poids en fonction de la taille est de la forme p(t) = at + b

avec

donc c'est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite. Elle passe par les points précédemment déterminés.

3. si une personne mesure 170 cm, son poids idéal est égal à

p = 65 kg.

Le poids est égal au poids idéal augmenté de 10 % soit :
65×1,1 = 71,5 kg.
Or pour une personne mesurant 170 cm, le poids maximum conseillé est compris entre 72 kg et 73 kg.

La personne ne dépasse pas le poids maximum conseillé.