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Annales gratuites Brevet Série Collège : Trajet

Le sujet  2005 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème Imprimer le sujet
LE SUJET


Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville.

A huit heures du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :

  • Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h.
  • Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.
  • On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heures du matin, x = 0.

    Après avoir roulé une heure, c'est-à-dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville.

    1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?

    2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?

    3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.
    Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.

    4. On donne les fonctions suivantes et .

    Recopier sur la copie les tableaux suivants et les compléter :

       x  

    0

    1

    4

    10

      f (x)  

                 

                 

                 

                 


      x  

    0

    1

    4

    10

      g(x)  

                 

                 

                 

                 

    5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :

  • en abscisse : 1 cm pour une durée d'une heure.
  • en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.
  • 6. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
    a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
    b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.

    7.a. Retrouver le résultat de la question 6.a. en résolvant une équation.
    7.b. Retrouver le résultat de la question 6.b. par le calcul
     

    LE CORRIGÉ


    1. Quand x = 4, Monsieur Martin a roulé 4 ´ 60 = 240 km.
    Il est à 240 km de Petitville.
    Quand x = 10, Monsieur Martin a roulé 10 ´ 60 = 600 km.
    Il est à 600 km de Petitville.

    2. Quand x = 4, Monsieur Gaspard a roulé 4 ´ 90 = 360 km.
    Il est à 900 - 360 = 540 km de Petitville.
    Quand x = 10, Monsieur Gaspard a roulé 10 ´ 90 = 900 km.
    Monsieur Gaspard est arrivé à Petitville.

    3. La distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville est égale à la distance qu'il a parcourue en un temps x.
    On a donc : 60x

    La distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville est égale à 900 km moins la distance qu'il a parcourue en un temps x.
    On a donc : 900 - 90x

    4.

        x    

        0    

        1    

        4    

       10    

    f(x)

    0

    60

    240

    600

        x    

        0    

        1    

        4    

       10    

    g(x)

    900

    810

    540

    0

    5. Voir graphique ci-dessous :

    6. Par lecture graphique, il vient : x = 6 soit à une distance de 360 km de Petitville.

    7.a. Lorsque les deux personnes se croisent, elles sont à la même distance de Petitville, on doit donc avoir :
    60x = 900 - 90x.
    Résolvons cette équation :
    60x = 900 - 90x
    150x = 900

    x = 6

    7.b. Ils sont alors tous les deux à 360 km de Petitville.
     

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