Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangle rectangle

12 points

Exercice 1
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de refaire cette figure.

ABC est un triangle tel que : AB = 16 cm, BC = 12 cm et AC = 20 cm.
D est le point du segment [AB] tel que BD = 5 cm.
E est le point du segment [AC] tel que AE = 8 cm.
Las parallèle à la droite (CD) passant par E coupe le segment [AB] en F.

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2. Calculer la mesure de l'angle (on donnera la valeur arrondie au degré près).
3. Démontrer que CD = 13 cm.
4. Calculer la longueur EF.

Exercice 2
Sur la feuille donnée en annexe, construire :

1. Le point A', symétrique du point A par rapport au point O.
2. Le point O', symétrique du point O par rapport à la droite (AB).
3. L'image F₁ de la figure F par la translation qui transforme A en B.
4. L'image F₂ de la figure F par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Triangle rectangle
● Symétrie, translation, rotation

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Propriété de Pythagore
● Trigonométrie
● Construction géométrique

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

Savoir choisir parmi sinus, cosinus ou tangente, ce qui permettra de répondre à la question posée.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1 :
1. On sait que
BC = 12 d'où BC² = 144
AB = 16 d'où AB² = 256
AC = 20 d'où AC² = 400

On constate que 400 = 144 + 256
et donc que AC² = AB² + BC²
et donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore : (ABC) triangle rectangle en B

2. ABC est un triangle rectangle donc :

d'où

En utilisant la touche sin^{— 1} de la calculatrice, il vient

 arrondi à 1° près

3. Le triangle BDC est rectangle en B donc d'après la propriété de Pythagore, on a
DC² = BD² + BC²
d'où DC² = 5² + 12²
DC² = 25 + 144
DC² = 169
et donc

DC = 13

4. On sait que  (EF) // (CD)
donc d'après la propriété de Thalès, on a :

d'où
et donc

EF = 5,2

Exercice 2 :