Le sujet 2006 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Avis du professeur :
Le sujet porte sur les activités géométriques. |
12 points
Exercice 1
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de refaire cette figure.
ABC est un triangle tel que : AB = 16 cm, BC = 12 cm et AC = 20 cm.
D est le point du segment [AB] tel que BD = 5 cm.
E est le point du segment [AC] tel que AE = 8 cm.
Las parallèle à la droite (CD) passant par E coupe le segment [AB] en F.
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2. Calculer la mesure de l'angle (on donnera
la valeur arrondie au degré près).
3. Démontrer que CD = 13 cm.
4. Calculer la longueur EF.
Exercice 2
Sur la feuille donnée en annexe, construire :
1. Le point A', symétrique du point A par rapport au
point O.
2. Le point O', symétrique du point O par rapport à la droite (AB).
3. L'image F1 de la figure F par la translation
qui transforme A en B.
4. L'image F2 de la figure F par la rotation de
centre O et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
I - LES NOTIONS DU PROGRAMME
● Triangle rectangle
● Symétrie, translation, rotation
II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE
● Propriété de Pythagore
● Trigonométrie
● Construction géométrique
III - LES DIFFICULTES RENCONTREES
Savoir choisir parmi sinus, cosinus ou tangente, ce qui permettra de répondre à la question posée.
IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES
Exercice 1 :
1. On sait que
BC = 12 d'où BC2 = 144
AB = 16 d'où AB2 = 256
AC = 20 d'où AC2 = 400
On constate que 400 = 144 + 256
et donc que AC2 = AB2 + BC2
et donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore : (ABC) triangle rectangle en B
2. ABC est un triangle rectangle donc :
d'où
En utilisant la touche sin— 1 de la calculatrice, il vient
arrondi à 1° près
3. Le triangle BDC est rectangle en B donc d'après la
propriété de Pythagore, on a
DC2 = BD2 + BC2
d'où DC2 = 52 + 122
DC2 = 25 + 144
DC2 = 169
et donc
DC = 13
4. On sait que (EF) // (CD)
donc d'après la propriété de Thalès, on a :
d'où
et donc
EF = 5,2
Exercice 2 :