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Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangles et cercles

Le sujet 2008 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques

Avis du professeur :

Le sujet porte sur des connaissances variées en géométrie, à travers un QCM et un exercice utilisant les propriétés de Thalès et Pythagore.
Le sujet est assez original, il nécessite une bonne compréhension des notions en jeu.

LE SUJET

(12 points)

Exercice 1 : QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

N°	Situation	Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
1	ABCD est un parallélogramme. Quelle égalité vectorielle peut-on en déduire ?
2	On considère un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm. Quel est le volume de ce cylindre, exprimé en cm³ ?	18π	54π	36π
3	On considère dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre qui interceptent le même arc. L'angle au centre mesure 34°. Combien l'angle inscrit mesure-t-il ?	34°	17°	68°
4	Le dessin ci-dessus représente en perspective une pyramide à base carrée de sommet S. Quelle est en réalité la nature du triangle ABC ?	Ni rectangle, ni isocèle.	Rectangle et isocèle.	Isocèle mais non rectangle.

Exercice 2

Sur la figure ci-contre :
● les points K, A, F, C sont alignés ;
● les points G, A, E, B sont alignés ;
● (EF) et (BC) sont parallèles ;
● AB = 5 et AC = 6,5 ;
● AE = 3 et EF = 4,8
● AK = 2,6 et AG = 2.

1. Démontrer que BC = 8.
2. Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre.
3. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
4. Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.

LE CORRIGÉ

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Vecteurs
● Volume
● Angle au centre
● Triangle rectangle
● Théorème de Pythagore
● Théorème de Thalès

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Une bonne vision dans l'espace permettrait de ne pas se laisser abuser dans la question 4 du QCM.
● Bien utiliser la configuration "papillon" et la propriété de Thalès pour l'exercice 2.

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

● Plusieurs configurations possibles pour utiliser la propriété de Thalès sur une même figure.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

EXERCICE 1 : QCM

Question n°1
Si ABCD est un parallélogramme alors et .
Réponse 3

Question n°2
Le volume du cylindre est égal à : surface de base × hauteur.
Soit ici :

(en cm³)
Réponse 2

Question n°3
On sait que l'angle au centre est égal au double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
Donc si l'angle au centre est égal à 34° l'angle inscrit est égal à 17°.
Réponse 3

Question n°4
La pyramide est à base carrée donc ABCD est un carré donc ABC est un triangle rectangle isocèle.
Réponse 2

EXERCICE 2

1. Les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A. Elles sont composées par les droites parallèles (EF) et (BC) donc d'après la propriété de Thalès,
on a :