Annales gratuites Brevet Série Collège : Volumes

Les parties I, II, III sont indépendantes.

Dans tout le problème, les unités employées sont le cm, le cm² et le cm³.

I - On considère le solide ci-dessous :

- ABCDEFGH est un pavé droit de base carrée ABCD avec AB = 1,5 cm et de hauteur AE = x cm.
- SEFGH est une pyramide régulière de hauteur 4 cm.

On appelle V₁ le volume du solide (non représenté ici).

1. Démontrer que V₁ = 2,25x + 3.

2. Le volume V₁ est-il proportionnel à la hauteur x ? Justifier.

II - On considère des cylindres dont la base est un disque d'aire 3 cm² et dont la hauteur, variable, est notée x.

On appelle V₂ le volume d'un tel cylindre.

1. Exprimer le volume V₂ en fonction de x.

2. Le volume V₂ est-il proportionnel à la hauteur x ? Justifier.


III - Partie graphique.

1. Dans un repère orthogonal (O,I,J) avec OI = 2 cm et OJ = 1 cm, construire les représentations graphiques des fonctions V₁ et V₂ : V₁ = 2,25x + 3 V₂ = 3x.

Pour les questions suivantes, on ne demande aucun calcul ; les réponses doivent être lues graphiquement.
Vous devez laisser apparents les pointillés nécessaires à la lecture et donner la réponse sur la copie

2. Déterminer pour quelle valeur de x, on a V₁ = 7,5.

3. Pour quelle valeur de x, les deux solides ont-ils le même volume ; quel est ce volume ?

4. Pour quelles valeurs de x, V₁ est-il supérieur ou égal à V₂ ?

PARTIE I

1)

2) V₁ est différent de a ´ x, a appartenant à IR
donc V₁ n'est pas proportionnel à x.

PARTIE II

1) V₂ = 3x

2) V₂ = kx d'où V proportionnel à x.


PARTIE III

1)

2) x = 2

3) x = 4
V = 12

4) V₁ V₂ si et seulement si x appartient à [0 ; 4].

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