Le jeu consiste à cocher 6 numéros dans une grille en contenant 49. Tous les tirages sont
équiprobables.
Pour chaque grille jouée, vous pouvez gagner à l'un des 7 rangs de gains suivants :
- 6 bons numéros (rang 1)
- 5 bons numéros + complémentaire (rang 2)
- 5 bons numéros (rang 3)
- 4 bons numéros + complémentaire (rang 4)
- 4 bons numéros (rang 5)
- 3 bons numéros + complémentaire (rang 6)
- 3 bons numéros (rang 7).
Calculer une probabilité, c'est faire
le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles. Cette opération est rendue possible grâce au
dénombrement. 
est le nombre de parties à p éléments d'un ensemble comportant n'éléments.
avec
et 0 ! = 1
Une grille est une partie à 6 éléments d'un ensemble à 49 éléments.
Il y a donc
tirages possibles.
soit
13 983 816 résultats possibles.
- Il n'y a qu'une seule grille gagnante. Alors la probabilité d'être le gagnant de rang 1 est de :
, une probabilité proche de zéro.
- Il y a
grilles comportant 5 bons numéros + le complémentaire. Donc, la probabilité d'être le gagnant de rang 2 est de : soit 
- Il y a
grilles comportant 5 bons numéros. Donc, la probabilité d'être le gagnant de rang 3 est de : 
soit 
- Il y a
grilles comportant 4 bons numéros + le complémentaire. Donc, la probabilité d'être le gagnant de rang 4 est de 
soit 
- Il y a
grilles comportant 4 bons numéros. Donc, la probabilité d'être le gagnant de rang 5 est de 
soit 
- Il y a
grilles de rang 6 et 
grilles de rang 7.
Chaque grille coûte
0,60 .
Si on opte pour le Loto Multiple, on peut cocher 7, 8, 9 ou 10 numéros par grille pour un coût de :
- 7 numéros : 4,2 car il y a
grilles simples, soit 0,60 x 7 = 4,2 .
- 8 numéros : 16,8 car il y a
grilles simples, soit 0,60 x 28 = 16,80 .
- 9 numéros : 50,4 car il y a
grilles simples, soit 0,60 x 84 = 50,40 .
- 10 numéros : 126 car il y a
grilles simples, soit 0,60 x 210 = 126 .
Pour être sûr d'avoir les 6 bons numéros, il faut être autorisé à cocher les 49 numéros d'une même grille pour un montant de 0,60 x 13 983 816, soit
8 390 289,60 .
Pour que
l'opération soit rentable, il faut être
le seul gagnant de rang 1 avec une dotation supérieure à la somme engagée.
Saïd Chermak, professeur de Mathématiques, novembre 2008.
