Brevet Série Collège Blanc Mathématiques 2000 : Pyramide du Louvre
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Le sujet 2000 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
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PARTIE A
:Paul en visite à Paris admire la Pyramide, réalisée en verre feuilleté au centre de la cour intérieure du Louvre
Cette pyramide régulière a une base carrée ABCD de côté 35 mètres et pour hauteur le segment [SO] de longueur 22 mètres.
1) Calculer la valeur arrondie au mètre près de la longueur de la diagonale du carré ABCD.
2) Calculer la longueur de l'arête [SA] ; en donner une valeur arrondie au mètre près.
3) Réaliser un patron de cette pyramide à l'échelle 1/1000.
PARTIE B
Paul a tellement apprécié cette pyramide qu'il achète comme souvenir de sa visite une lampe à huile dont le réservoir en verre a la forme d'une pyramide régulière à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 4 cm
1) Montrer que le volume du réservoir de cette lampe est 48 cm3.
2) Le mode d'emploi de la lampe précise que, une fois allumée, elle brûle 4 cm3 d'huile par heure. Au bout de combien de temps ne restera-t-il plus d'huile dans le réservoir ?
3) On désigne par V le volume d'huile (en cm3) restant dans la lampe et par t la durée, exprimée en heure, où la lampe est restée allumée. Ecrire V en fonction de t.
4) Dans le plan rapporté à un repère orthogonal (placer l'origine en bas et à gauche de la feuille), on choisit :
- sur l'axe des abscisses : 1cm pour une heure,
- sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 5 cm3.
Dans ce repère, construire la représentation graphique du volume V en fonction de t où V = -4t + 48.
5) Comment peut-on retrouver graphiquement la réponse à la question 2°) ?
6) a) En utilisant le graphique, trouver au bout de combien de temps il ne reste que 10 cm3 d'huile.
b) Retrouver ce résultat par le calcul. Exprimer la réponse en heures et minutes.
