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Bac S Blanc Physique 1997 : Oscillateur mécanique

Le corrigé

  1997 - Bac S - Physique - Exercice		   Imprimer le corrige

I - DONNEES DU PROBLEME

Masse du mobile : m = 220 g
Raideur du ressort équivalent : k = 15,4 N.m-1
Période de la figure 1 : T
Elongation maximale de y : Ym
Pulsation de la figure 1 :
Elongation du centre de gravité du mobile : y
Dérivée seconde de y par rapport au temps : ÿ
Point de la figure 2 de coordonnées (xA ; yA) : A
Point de la figure 2 de coordonnées (xB ; yB) : B
Coefficient directeur de la figure 2 : a
Vitesse du mobile à l'instant t :
C est une constante
Energie mécanique du système : E
Elongation maximale du mobile au 2 (à t1 = 0,65 s) : Ym1
Elongation maximale du mobile au 2 (à t2 = 1,40 s) : Ym2
Energie mécanique du mobile au 2 à t1 : E1
Energie mécanique du mobile au 2 à t2 : E2
Pourcentage (forme décimale) demandé au 2 : p


II - RESOLUTION LITTERALE

1.

1.1. Entre deux maxima on lit une durée T
Remarque : pour augmenter la précision on peut faire la mesure sur plusieurs périodes.
Ym est l'ordonnée des maxima

On en déduit la valeur de w

Remarque : Tous ces résultats venant d'une lecture graphique seront entachés d'une erreur de lecture.

1.2. L'équation proposée est ÿ + w2 y = 0 soit ÿ = -w2 y

D'après cette équation ÿ est une fonction linéaire de y de coefficient directeur -w 2 < 0 , la représentation graphique d'une telle fonction est une droite de pente négative, ce qui est en accord avec la figure 2.

De plus a = -w 2 et, si A et B sont deux points de la droite ,
donc étant positif

1.3. En théorie
w0 = 8,4 rad.s-1 , le résultat est compatible avec le 1.1. et 1.2.

1.4. Il y a conservation de l'énergie mécanique E qui est la somme de l'énergie potentielle élastique et de l'énergie cinétique .


En posant

Comme l'énergie mécanique se conserve, en se plaçant à t = 0 s on a
L'énergie se conserve, donc la courbe (t,E) est une droite horizontale (deuxième graphique proposé).
t en seconde est en abscisse et l'énergie mécanique E est en ordonnée.
est une droite de pente -1 dont l'ordonnée à l'origine est C (premier graphique proposé).
y2 en m2 est en abscisse et en m2 est en ordonnée.


2. Pour environ t1 = 0,65 s il y a un maximum d'élongation Ym .
donc à t1 l'énergie mécanique de même au maximum d'élongation suivant à t2 l'énergie mécanique

L'énergie mécanique perdue par le mobile est convertie en chaleur par les forces de frottement du dispositif d'amortissement.


III - RESULTATS NUMERIQUES


Les résultats étant obtenus graphiquement, ils sont forcément approximatifs.

1.1.    T = 0,75 s
           Ym = 40.10-3 m
               = 8,4 rad.s-1
1.2. On peut choisir A(-30.10-3 ; 2) et B(30.10-3 ; -2)
On trouve a = -67 s-2 environ soit environ

c0 = 8,4 rad.s-1
le résultat est compatible avec les valeurs du 1.1. et 1.2. (à 2% près)

2.1. C = Ym2 = 1,6.10-3 m2 environ
       Ym1 = 21.10-3 m environ
       Ym2 = 18,5.10-3 m environ
        E1 = 3,40. 10-3 J
        E2 = 2,64. 10-3 J
        p = 0,22 = 22% (à 1% près)