Suivez-nous

Bac S Blanc Physique 1998 : Gare de triage

Le corrigé

  1998 - Bac S - Physique - Exercice		   Imprimer le corrige

I - DONNEES DU PROBLEME

· Masse d'un wagon : m
· Coefficient de résistance à l'avancement : r
· Poids :
· Force de frottement :
· Réaction normale des rails sur un wagon :
· Accélération d'un wagon :
· Valeur de l'accélération : a


II - RESOLUTION LITTERALE
 
I.

1.

a. Les courbes r = f(v) sont pratiquement des droites horizontales. Donc dans le domaine étudié le coefficient r ne dépend pas de la vitesse du wagon.
 
b. On trace la droite horizontale qui passe "au mieux" par tous les points du wagon n°4, celle-ci coupe l'axe des ordonnées à la valeur r demandée.


2.

a. Dans le référentiel terrestre (galiléen), trois forces agissent sur le wagon :

- le poids (vertical, dirigé vers le bas, de valeur P = mg)
- la réaction normale (verticale, dirigée vers le haut)
- la force de frottement (horizontale ici, dirigée dans le sens opposé au déplacement).

Pour faire le schéma :
On représente le wagon par un rectangle. Le point d'application de est le centre d'inertie G du wagon, celui de et est le centre de gravité de la surface de contact entre les rails et le rectangle dessiné. Il faut de plus que la longueur du vecteur  soit la même que celle du vecteur .

b. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, appliquons le théorème du centre d'inertie au wagon :
+ + = m (1)

La trajectoire du wagon est horizontale donc il n'a pas de mouvement selon la verticale :
+ =
Donc l'équation (1) devient = m

On projette cette relation sur un axe horizontal Ox orienté dans le sens du mouvement :
-mr = max soit ax = -r donc a = r
 
Mouvement unidirectionnel selon Ox.
Donc a = | ax | et v = | vx | = vx

c. r = a = = | -k | = k
donc r = k


II.

1. Le travail de est nul sur le trajet de A à D car est toujours orthogonal au déplacement.
Travail du poids de A à D : ( constant)


Travail de de A à D : ( constant )



= - mr (AB + BD)
= - mr L

2. Dans le référentiel galiléen, appliquons le théorème de l'énergie cinétique au wagon entre A et D :
m vD2 - m vA 2 = 0 + mgh - mrl
soit v D 2 - vA2 = 2 g h - 2 r L
soit v2A = 2 ( r L - g h ) + vD2 (2)

3. On demande ici l'application numérique de la formule précédente pour vD = 0 m.s -1
soit



III.

1. Il n'y a plus de dénivelé donc on enlève "g k" de l'équation (2)
On remplace vD par vE
On remplace vA par vC
On remplace L par L' et on obtient

2. Sachant que

Comme 0,5 < vE < 1,5

On trouve < vC <


III - RESULTATS NUMERIQUES

I. 1. b. r = 0,032 N.kg -1

II. 3. vA = 5,62 m.s -1

III. 2. 5,08 < vC < 5,28 en m.s -1