Annales gratuites Bac STI Génie Matériaux : Enregistrement sur CD

Onze chansons différentes sont enregistrées sur un CD. La durée de chacune d'elles étant inscrite sur la pochette du CD, on a le tableau suivant :

Un lecteur de CD sélectionne au hasard une des onze chansons et une seule ; toutes les chansons ont la même probabilité d'être sélectionnées.
Les résultats seront donnés sous forme de fractions.

1. Quelle est la probabilité que la chanson n°7 soit sélectionnée ?

2. a) Déterminer la probabilité de l'événement A : "la chanson sélectionnée a une durée de 200 secondes".
b) Déterminer la probabilité de l'événement B : "la chanson sélectionnée a une durée supérieure à 210 secondes".
c) Soit  l'événement contraire de B. Décrire  par une phrase, puis déterminer sa probabilité.

3. On note X la variable aléatoire qui à chaque chanson sélectionnée associe sa durée exprimée en secondes.
a) Déterminer les différentes valeurs prises par X.
b) Établir sous forme d'un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
c) Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X. Interpréter ce résultat.

(5 points)

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Le sujet porte sur l'étude d'une variable aléatoire et un calcul d'espérance mathématique.
● Faire abstraction des durées pour les calculs de probabilité : toutes les chansons ont la même probabilité d'être sélectionnées.
● Interpréter l'expérience mathématique en terme de moyenne.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Probabilités élémentaires.
● Evénement contraire.
● Loi de probabilité.
● Espérance mathématique.
● Savoir dresser un tableau définissant la loi d'une variable aléatoire.

III - LES RESULTATS

1.

2. a)

b)

c)

3.
a) X = 150 - 185 - 200 - 215 - 230 - 300

b)

c)

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. Il y a 11 chansons en tout sur le CD donc la probabilité que la chanson n°7 soit sélectionnée est :

2.
a) Les chansons 1, 4, 9 ont chacune une durée de 200 s donc :

b) Les chansons 6, 8, 10, 11 ont une durée supérieure à 210 s, donc :

c) L'événement  peut être défini par : "la chanson sélectionnée à une durée inférieure à 210 s" et

3.
a) Les valeurs possibles de la variable aléatoire X sont : 

150 - 185 - 200 - 215 - 230 - 300

b) D'où la loi de probabilité de la variable aléatoire X :

c)

            = 

On peut donc dire qu'en "moyenne" une chanson dure 210 secondes.