Annales gratuites Bac STI Génie Matériaux : Equation différentielle

Soit l'équation différentielle :

1. Résoudre cette équation différentielle.

2. Le plan est rapporté à un repère orthonormal . Déterminer la fonction g solution de cette équation différentielle qui satisfait aux conditions suivantes :

la courbe représentative de g passe par le point N de coordonnées ,

3.Vérifier que pour tout nombre réel x, .

4. Résoudre sur l'intervalle [-2 ; 2 ] l'équation .

Déterminer une solution particulière d'une équation différentielle.

1)Soit l'équation différentielle

.
Cette équation est du type

avec

donc les solutions de cette équation sont les fonctions :

2) On a : g() = et g'() = 0.

g' est de la forme:

g'(x) = A - B

on a donc :

or

d'où

puis :

donc .

On a le système

d'où
et donc

3).

4)

on a donc

cos(x - ).= -

d'où, avec ,

Donc

D'où les solutions possibles :
x = 2 et x = -1

Bien connaître ses formules trigonométriques était indispensable.