Annales gratuites Bac STI Génie Civil : Equation différentielle

1.a. Résoudre l'équation (E).
1.b. Déterminer la solution f de (E) telle que f (0) = 1

2.a. Calculer la valeur moyenne de f sur [ 0 ; 10 ].
2.b. Déterminer, en fonction de , la valeur moyenne de f sur l'intervalle [n ; n + 1 ].

3. Soit , la suite définie par pour tout n entier positif ou nul.

3.a. Calculer la valeur exacte de .

3.b. Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

3.c. Déterminer la valeur exacte de la somme .

1.

1.a. est la solution générale de E.

1.b. La solution f de (E) est telle que .
On a donc soit e = 1.
D'où f est définie par .

2.a. La valeur moyenne de f sur [0; 10] est :



2.b

3.

3.a.

3.b. Pour montrer que (Un) est une suite géométrique il suffit de montrer qu'il existe un réel non nul que tel que U_{n + 1} = q U_n.

Donc (Un) est une suite géométrique de premier terme et de raison e^-2.

3.c

On a donc

.

Un exercice sans difficulté portant sur 3 aspects du programme.