Annales gratuites Bac Général L spé Maths : Fonction polynome

1. Soit la fonction t définie sur par t(x) = 4x² - 5x + 1.
Montrer que, pour tout réel x, t(x) = (4x - 1)(x - 1).
En déduire le signe de t(x).

2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; + ¥ [ par f(x) = x(2x - 5) + In x.

a. Déterminer la limite de f en + ¥ et la limite de f en 0.
b. Déterminer f '(x) et vérifier que

c. En déduire le tableau des variations de f sur l'intervalle ]0 ; + ¥ [.

d. Sur une feuille de papier millimétré, tracer la courbe C représentant la fonction f dans un repère orthonormé d'unité 2 cm.
 

Etude et représentation graphique d'une fonction logarithme.

1. t(x) = 4x² - 5x + 1
On a t(1) = 4 - 5 + 1 = 0
La valeur 1 est une racine du polynôme t. On peut mettre (x - 1) en facteur et on obtient :
t(x) = (x - 1)(4x - 1)
t(x) = 0 ssi x = 1 ou
Donc ssi et ssi

2. f(x) = x (2x - 5) + ln x
a. On a

et
donc
De plus
et
donc

c. D'où le tableau de variation

Il fallait bien maîtriser les fonctions trinômes et la fonction ln.