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Annales gratuites Bac Général L spé Maths : Messages codés

Le sujet  2005 - Bac Général L spé Maths - Mathématiques - Exercice Imprimer le sujet
LE SUJET


Arthur et Wilson sont deux jumeaux qui ont l'habitude de communiquer à l'aide de messages codés. Ils réalisent toujours leur cryptage de la façon suivante :
Chaque lettre de l'alphabet munie de son numéro d'ordre n est remplacée par la lettre de l'alphabet munie du numéro d'ordre p (1 £  p £  26) obtenu à l'aide de la formule

p º  3 ´  n + 7 (modulo 26).

Par exemple la forme cryptée de L est Q car 3 ´  12 + 7 = 43 et 43 º  17 (modulo 26).

1. Reproduire et compléter la table de cryptage donnée ci-dessous (aucune justification n'est demandée).

2. Arthur a envoyé le message suivant à Wilson : MIJUZ CZRI OJ IVRLLHOV.
Retrouver la forme décryptée du message.

3. Wilson désire lui répondre : MERCI.
Donner la forme cryptée de ce message.

Table de cryptage à compléter :

lettre

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

p

10

                    

17

  

forme cryptée

J

                    

Q

  


lettre

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

n

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

p

                    

1

    

forme cryptée

                    

A

    

 
LE CORRIGÉ


I - QUEL INTERET POUR CE SUJET ?

Un exercice de cryptage et décryptage de message codé.

II - LE DEVELOPPEMENT

1. Table de cryptage :

Lettre

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

p

10

13

16

19

22

25

2

5

8

11

14

17

20

Forme cryptée

J

M

P

S

V

Y

B

E

H

K

N

Q

T


Lettre

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

n

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

p

23

26

3

6

9

12

15

18

21

24

1

4

7

Forme cryptée

W

Z

C

F

I

L

O

R

U

X

A

D

G

2. MIJUZ CZRI OJ IVRLLHOV
Message décrypté : BRAVO POUR TA REUSSITE

3. MERCI
Message crypté : TVIPH

III - LE COMMENTAIRE MATHEMATIQUE

Une utilisation de l'arithmétique pour le cryptage.
 

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