Annales gratuites Bac Général L spé Maths : Nombre d'or

On rappelle que le nombre d'or noté F est tel que .

On appelle rectangle d'or tout rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur est égal au nombre d'or.

Soit ABCD un carré. On considère :

1. Compléter la figure.

2. Exprimer DI en fonction de AD.

3. Montrer que , et en déduire l'expression de IE en fonction de AD.

4. Déduire des deux questions précédentes que DE = F . AD, et que le rectangle AFED est un rectangle d'or.
 

Construction d'un rectangle d'or.

2. ABCD est un carré donc AD = DC
I est le milieu de [DC] donc et donc

3. Le triangle ADI est rectangle en D
donc d'après la propriété de Pythagore, on a
AI² = AD² + ID²
d'où :

[IE] est un rayon du cercle C donc IE = AI
donc
et donc

4. Les points D, C, E sont alignés
donc DE  = DI + IE
d'où :

Dans le rectangle AFED on a
c'est donc un rectangle d'or.

Evidemment on ne pouvait rien faire sans en appeler... à Pythagore.