Annales gratuites Bac STI Génie Matériaux : Plan complexe

1.a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : .

   b. Résoudre dans l'équation :. On écrira la solution sous forme algébrique.

2.Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal , on donne les points A, B, C d'affixes respectives .
a. Représenter les points A, B et C dans le repère .

b. Quelle est la nature du triangle ABC ? Le justifier.

c. En déduire l'affixe du point centre du cercle circonscrit au triangle ABC et le rayon r de ce cercle.

Utilisation des complexes pour résoudre un problème de géométrie.

1) a) On a :

d'où

soit les deux solutions de l'équation dans .

b)

donc :

2) a)

b)

et donc le triangle ABC est rectangle en A.

c)

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse, d'où :

Des applications directes du cours :
 - résoudre une équation de second degré dans
 - Interprétation géométrique des calculs dans .