Exercice 2 :

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0.25 point et l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l’exercice est ramenée à 0.

Formulaire :

Si etsont deux fonctions définies sur un intervalle, alors la fonction est dérivable sur l’intervalleet.

On considère deux fonctionsetdéfinies surpar

et.

On notela fonction dérivée de la fonctiondéfinie sur etla fonction dérivée de la fonctionsur.

On a tracé, en annexe 1, page 6, trois courbes C₁, C₂ et C_3.

Parmi elles, figure la représentation graphique de chacune des fonctionset.

1. est égale à :

a. 0 b.2 c.-2

2. La représentation graphique de la fonctionest :

a. C₁ b. C₂ c. C₃

3. Pour tout nombre réel,est égale à :

a. b. c.

4. On admet que, pour tout nombre réel ,. La fonction f est :

a. croissante sur b. décroissante sur c. ni décroissante ni croissante sur

Annexe 1

I. Intérêt du sujet

QCM d’analyse reprenant les propriétés de la fonction exponentielle.

II. Savoir et savoir-faire

- Fonction exponentielle ( signe, sens de variation, dérivation).

- Lecture graphique (signe et variations d’une fonction, notion de courbe représentative).

- Dérivée et sens de variation.

III. Résultats

1. b

2. a

3. b

4. c

IV. Développement

1)  ; réponse b.

2) sur, donca le signe de ; la courbe de g est donc au-dessous de l’axesur ] ;0] et au-dessus sur [0 ;[. De plus ce n’est pas une droite car g n’est pas affine : c’est donc. Réponse a.

3)

, réponse b.

4) et sur ; donc a le signe de, qui s’annule en et change de signe. Doncn’est ni croissante sur, ni décroissante sur. Réponse c.

V. Difficultés

- Reconnaître la courbe d’une fonction à partir de son signe et de sa nature.

- Calcul de la dérivée d’un produit avec exponentielle.