F  : Etude de l’électronique de commande

On donne en annexe B le schéma d’une partie de l’électronique de commande permettant la régulation de vitesse du moteur. La tension est une tension de consigne permettant de régler la valeur de la vitesse du moteur. La tension provient d’un capteur de vitesse et est liée à celle-ci par la relation suivante : =0,010n (avec n exprimée en tr.min).

Les amplificateurs linéaires intégrés idéaux (ALI 1 et ALI 2. encore appelés amplificateurs opérationnels) sont alimentés par des tensions symétriques +15V / -15V. Le premier étage réalise la fonction « opération de différence ». Le second permet d’amplifier la tension.

F.1) Montrer que les ALI 1 et 2 peuvent fonctionner en régime linéaire.

F.2) a. En justifiant, montrer que la tension est égale à /2.

F.2) b. On a =, en déduire une relation liant,,.

F.3) a. Montrer que

F.3) b. Sachant que =10k, calculer la valeur de pour avoir

G.Etude de la régulation de vitesse

Le schéma ci-contre présente la boucle de régulation de la vitesse du moteur en commandant sa fréquence de rotation.

On suppose que la tension agit par l’intermédiaire du hacheur de manière à avoir n=200 avec n exprimée en tr.min.

On connaît par ailleurs : et =0,010n (exprimée en tr.min).

G.1) G.1) a. Donner la valeur respective des transmittances , et ( sans oublier les unités).

G.1) b. Comment s’appelle la partie de la boucle correspondant à la transmittance  ?

G.2) Exprimer la transmittance de la chaîne directe en fonction de et, puis la calculer.

G.3) G.3) a. Montrer que la transmittance de la boucle fermée s’écrit :

G.3) b. Calculer T

G.3) c. Déterminer la valeur de permettant d’obtenir une fréquence n=1125 tr.min

Annexe B : Electronique de commande

F. Etude de l’electronique de commande

1) Les ALI1 et 2 comportent chacun une boucle de contre réaction liant leur sortie et leur entrée inverseuse : ils peuvent donc fonctionner en régime linéaire.

2) a. Les ALI sont idéaux donc les courants entrants sur les bornes inverseuses et non inverseuses sont nuls. Les deux résistances R reliées à l’entrée + de l’ALI1 sont donc en série et on peut alors appliquer la loi du diviseur de tension :
v⁺(t) = x v_c(t) = x v_c(t) soit v⁺(t) =.

b. Les ALI fonctionnant en régime linéaire, les tensions v⁺(t) et v^-(t) sont égales donc. On en déduit donc que v_c(t) = v_n(t) + v_er(t).

3) a. L’ALI 2 est idéal donc l’intensité i- de son entrée inverseuse est nulle. Les résistances R1 et R2 sont donc en série et on peut appliquer la loi du diviseur de tension : v^-(t) = x v_a(t)

L’ALI 2 fonctionne en régime linéaire, donc : v^-(t)=v⁺(t) avec v⁺(t)=v_er(t) donc v_er(t) = x v_a(t)

puis, en isolant v_a(t), on obtient v_a(t) = x v_er(t).

b. Pour avoir v_a(t) = 5,7 x v_er(t), il faut que = 5,7. Or = 1 + = 5,7 donc = 5,7 – 1 = 4,7. On obtient donc finalement R₂ = 4,7 x R₁ = 4,7x10x10 = 47 k.

G. etude de la régulation de vitesse

1) a. Une transmittance est le rapport entre une grandeur de sortie et une grandeur d’entrée. D’après le schéma de la boucle, on a donc K =, H₁ = et H₂ = .

D’après les relations données dans l’énoncé, on obtient K = 0,01 V.min.tr^-1, H₁ = 5,7 (sans unité car rapport de deux tensions) et H₂ = 200 tr.min^-1.V-1.

b. La partie de la boucle correspondant à la transmittance K s’appelle la chaîne de retour.

2) La transmittance H est le produit de H₁ et H₂ : H = H₁ x H₂ = 5,7 x 200 soit H = 1140 tr.min^-1.V-1.

3) a. En utilisant le schéma, on a n = H₁ x H₂  x v_er = H x v_er. Or v_er = v_c – v_n donc n = H x (v_c – v_n). En remplaçant v_n par K x n, on obtient n = Hx(v_c – K x n). On développe : n = H x vc – H x K x n. On a donc n (1+H x K) = H x v_c soit n = x v_c. En divisant n par v_c, on a donc T = .

b. On a T = soit T = 91,9 tr.min-1.V^-1.

c. On a T = soit v_c = = = 12,2 V.