Annales gratuites Bac Général S spé Phys-Ch : Corde de violoncelle

SONS EMIS PAR UNE CORDE DE VIOLONCELLE (4 points)

Les instruments de musique sont de formes et de dimensions très variées ; ils sont aussi constitués de matériaux très divers. Cependant, tous fonctionnent sur le même principe : les sons qu'ils produisent sont le résultat d'une vibration qui se transmet jusqu'à l'oreille.
On peut les classer en trois familles qui sont les cordes, les vents et les percussions.
Dans le cas des instruments à cordes, il existe deux techniques de production du son : corde frottée et corde pincée.

Dans cet exercice, on étudie le son produit par une corde vibrante, puis on compare les sons produits par l'une des cordes d'un violoncelle, la corde appelée "corde de sol", selon qu'elle est frottée ou pincée en utilisant un archet. Cette corde de longueur utile L = 69,0 cm est fixée à ses deux extrémités sur l'instrument.

Aucune connaissance musicale préalable n'est nécessaire pour résoudre cet exercice.

1. Le son produit par la corde frottée
Le violoncelliste frotte la corde avec son archet pour la mettre en vibration. Ainsi excitée, la corde peut vibrer selon plusieurs modes.

1.1. Comment appelle-t-on les modes de vibration de la corde de longueur L ?

1.2. Observation de la corde vibrante à la lumière du jour.
1.2.1. Décrire l'aspect de la corde vibrant dans son mode fondamental quand on l'observe à la lumière du jour et l'illustrer par un schéma sans souci d'échelle.
1.2.2. Calculer la longueur d'onde λ₁ correspondant au mode fondamental.

1.3. Le son produit par la corde est étudié à l'aide d'un microphone branché à un oscilloscope numérique. L'oscillogramme correspondant est donné à la figure 7 ci-dessous.
1.3.1. Exploiter cet oscillogramme pour déterminer la fréquence f₁ du mode fondamental.
1.3.2. A quelle qualité physiologique du son est associée cette fréquence ?

1.4. Décrire la méthode qui permet de retrouver la fréquence du mode fondamental en utilisant un stroboscope.

1.5. Déduire des réponses aux questions 1.2. et 1.3. la célérité v de la vibration le long de cette corde.

1.6. On réalise une analyse spectrale du son produit par cette corde vibrant sur toute sa longueur. Le spectre de fréquences est représenté à la figure 8 ci-dessous. Sur ce spectre sont repérés cinq pics notés (a), (b), (c), (d), et (e). On note f₂ et f₃ les fréquences des deux harmoniques immédiatement supérieures à la fréquence fondamentale f₁.
1.6.1. Ecrire la relation existant entre f₂ et f₁ d'une part ; entre f₃ et f₁ d'autre part.
1.6.2. Retrouver parmi ces cinq pics, celui qui correspond au mode fondamental de fréquence f₁ et préciser ceux qui correspondent à f₂ et f₃.

1.7. Pour jouer la note à l'octave supérieure, le violoncelliste excite la corde avec l'archet tout en appuyant franchement en son milieu, ce qui revient à diviser la longueur L de la corde par deux.
On rappelle que la fréquence du son produit est inversement proportionnelle à la longueur de la corde.
Donner, en fonction de f₁, l'expression de la fréquence f ' du fondamental du son produit lorsque le violoncelliste joue la note à l'octave supérieure.

2. Le son produit par la corde pincée.
Par une autre technique appelée "pizzicato", le violoncelliste pince maintenant la corde de sol pour la mettre en vibration.

2.1. L'oscillogramme correspondant au son émis par la corde en appliquant la technique "pizzicato" est donné à la figure 9 ci-dessous.
Exploiter la figure 9 ci-dessous pour indiquer si la hauteur du son est modifiée par rapport à celle du son étudié à la question 1.

2.2. En comparant les figures 7 et 9 ci-dessous, indiquer la caractéristique physiologique du son qui a ainsi été modifiée. Justifier la réponse.

3. Une autre technique avec la corde frottée
Pour tirer de son instrument des sons particuliers, le violoncelliste excite avec son archet la corde qu'il effleure avec l'autre main en son milieu.
On donne le spectre du son produit de cette manière à la figure 10 ci-dessous.
En comparant les spectres des figures 8 et 10 ci-dessous, indiquer la conséquence de cette technique sur les caractéristiques physiologiques du son produit dans les deux situations correspondantes.

I - LES RESULTATS

1.1. Les modes : fondamental et harmoniques.

1.2.1. Un seul fuseau

1.2.2.  λ₁ = 138,0 cm

1.3.1.

1.3.2. Sa hauteur

1.4. Fréquence d'éclairage la plus grande

1.5.  v ≈ 138 m.s^-1

1.6.1.
 f₂= 2 × f₁

 f₃ = 3 × f₁

1.6.2.
fondamental = pic a
f2 = pic b
f3 = pic c

1.7. f' = 2 f₁

2.1. Même période donc même hauteur

2.2. Forme de la période modifiée Þ timbre

3. Hauteur et timbre différents

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1. Il y a le fondamental et les harmoniques.

1.2.1. On observe un seul fuseau dans le mode fondamental.

 Le schéma n'était pas obligatoire.

1.2.2. La longueur du fuseau est :

Ici cette longueur est notée L
donc

Soit  λ₁ = 138,0 cm.

 On gardera une précision du dixième de centimètre.

1.3.1. La période du signal s'étale sur 4 divisions, or la base de temps est 2,5 ms.div^-1 donc

T₁ = 4 × 2,5 × 10^-3 s

 d'où  f₁ = 100 Hz

 C'est un son très grave.

1.3.2. Cette fréquence est associée à la hauteur du son.

 Les deux autres qualités d'un son sont timbre et hauteur.

1.4. La fréquence du mode fondamental est la fréquence d'éclairage la plus grande pour laquelle on observe une immobilité apparente.
En pratique on augmente la fréquence d'éclairage progressivement.

1.5. On a λ₁ = v × T₁ et
D'où  v = λ₁ × f₁

Soit v = 138,0 × 10^-2 × 100 ≈ 138 m.s-1

1.6.1. On a  f₂ = 2 × f₁ et  f₃ = 3 × f₁

1.6.2. Le fondamental correspond à la fréquence la plus basse, donc au pic a.
f2 et f3 correspondent respectivement aux pics b et c.

 Cette question permet de vérifier les résultats de la question précédente.

1.7. En appuyant sur la corde en son milieu, le violoncelliste fait comme s'il y avait deux cordes 2 fois plus petites vibrant dans leur mode fondamental. Comme la fréquence du son produit est inversement proportionnelle à la longueur de la corde :  f ' = 2 f₁.

 On sait bien par ailleurs que monter d'une octave revient à doubler la fréquence.

2.1. On remarque que les figures 7 et 9 ont la même période, donc la hauteur du son n'est pas modifiée que la corde soit frottée ou pincée.

 Les deux signaux ont une période de 10 ms.

2.2. La seule différence entre les figures 7 et 9 est l'allure de la tension sur une période. C'est donc le timbre du son qui a été modifié.

 On sait bien qu'une corde frottée "grince" plus qu'une corde pincée.

3. Pour la figure 8 le fondamental est à 100 Hz alors que pour la figure 10, il est à 200 Hz. Du coup les harmoniques sont différentes. On en déduit que ni la hauteur, ni le timbre ne sont identiques.

 On ne peut rien déduire de précis sur l'intensité des deux sons comparés.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Système mécanique vibrant associé à un système assurant le couplage avec l'air : cas de quelques instruments réels
● Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale: mode fondamental, harmoniques ; quantification de leurs fréquences.
● Connaître l'existence des modes propres de vibration.
● Savoir qu'il y a quantification des fréquences des modes de vibration : rapport entre les fréquences des harmoniques et celles du fondamental.
● Savoir qu'une corde pincée ou frappée émet un son composé de fréquences qui sont celles des modes propres de la corde.
● Mesurer une période et déterminer ainsi une fréquence.
● Décrire et réaliser une expérience permettant de mesurer la fréquence de vibration d'une corde par stroboscopie et celle du son émis par la corde.
● Onde stationnaire entre deux obstacles fixes : quantification des modes ; relation 2L = nl (n entier) ; justification des fréquences propres nn = nv /2L.
● Connaître et exploiter les relations exprimant la quantification des modes : 2L = nl (n entier) ; nn = nv /2L.
● Hauteur d'un son et fréquence fondamentale ; timbre : importance des harmoniques et de leurs transitoires d'attaque et d'extinction.
● Gammes : octave, gamme tempérée.
● Savoir que la hauteur d'un son est mesurée par la fréquence de son fondamental.
● Acquisition et analyse d'une note produite par un instrument de musique.

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

C'est un exercice qui présente la particularité de n'aborder que des notions spécifiques à la spécialité. Vous l'avez sans doute trouvé assez court. Le sujet s'appuie sur un instrument de musique, ce qui est conforme à l'esprit de cette partie de programme. Le choix du violoncelle est pertinent dans la mesure où il existe trois façons différentes d'en exciter les cordes. Chacune des trois parties de l'exercice envisage l'une d'elles : corde frottée, corde pincée, corde frottée appuyée. Toutes les notions de cette partie de programme sont abordées et largement exploitées pour comparer les sons produits par les trois techniques évoquées. Il fallait pour réussir bien interpréter les oscillogrammes et les spectres fournis. Il n'y avait quasiment aucun calcul, mais vous deviez argumenter vos réponses.