Annales gratuites Bac Général S spé Phys-Ch : Modulation démodulation

Le but de cet exercice est d'observer l'action d'une modulation d'amplitude, suivie d'une démodulation sur le spectre de fréquence d'une note émise par une flûte à bec.

On joue, avec une flûte à bec, une note "sol" devant un microphone, muni d'un amplificateur et relié à l'interface d'un ordinateur. Un logiciel approprié permet d'obtenir le spectre en fréquence de cette note, reproduit en figure 1.

1.1. Le son est-il pur ? Justifier.
1.2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
1.3. Indiquer le nombre d'harmoniques (autres que le fondamental) qui composent ce son.
Préciser la fréquence de chacun.

On souhaite réaliser une modulation d'amplitude à l'aide de deux tensions alternatives et périodiques : l'une u₁(t), tension sinusoïdale provenant d'un GBF, I'autre u₂(t) provenant d'un microphone M, muni d'un amplificateur, devant lequel on joue la note "sol" de la flûte. On donne les caractéristiques de u₁(t) : amplitude, voisine de 2V, fréquence 100 kHz.

2.1. Des tensions u₁(t) et u₂(t) , quelle est celle appelée porteuse ? Justifier.
2.2. On obtient la tension modulée s(t) représentée sur l'enregistrement ci-dessous :

Où retrouve-t-on le signal modulant sur l'enregistrement de la tension modulée en amplitude ?
2.3. Le taux de modulation, pour les valeurs positives de s(t), est défini par . Les grandeurs S_max et S_min sont représentées sur !'enregistrement.
La modulation est de bonne qualité si ce taux de modulation est inférieur à 1.
Calculer m et conclure sur la qualité de la modulation.

On souhaite réaliser une démodulation de façon à obtenir le signal modulant issu de la flûte.
On réalise le montage suivant :

Une interface reliée à un ordinateur permet d'enregistrer successivement les tensions suivantes :

3.1. L'interrupteur K est ouvert. Etude du circuit ABMA appelé détecteur de crête ou d'enveloppe. Lorsque la tension modulée s(t) augmente, à partir d'une valeur suffisante, la diode est passante, le condensateur de capacité C₁ se charge jusqu'à ce que u_BM = s_max puis s(t) diminue et la diode est bloquée.
3.1.1. Que se passe-t-il dans le circuit ABMA lorsque la diode est bloquée ?
3.1.2. Donner l'expression littérale du temps caractéristique t ₁ de l'évolution de la tension u_BM lorsque la diode est bloquée.
3.1.3. Pour chacune des valeurs données à R₁, calculer la valeur de t ₁ correspondante.
3.1.4. Dire quelle propriété doit posséder ce temps caractéristique t ₁ par rapport à la période T de la porteuse pour avoir une bonne qualité de démodulation. Par observation des courbes 1 et 2, attribuer à chacune d'elles la valeur de R₁ qui lui correspond.

3.2. L'interrupteur K est fermé. La tension u_DM obtenue après la démodulation correcte est une tension alternative périodique représentant le signal modulant.
En comparant les courbes 2 et 3, expliquer le rôle de l'ensemble {R₂ -C₂} série.

Le spectre en fréquence de la tension démodulée u_DM est donné ci-contre : figure 2.

4.1. Si la tension démodulée était appliquée à un haut-parleur parfait, la hauteur du son serait-elle la même que celle du son émis par la flûte ? Justifier.
4.2. Le timbre de ce son serait-il le même ? Justifier.

1. Analyse du son émis par une flûte à bec

1.1. Un son pur n'admet qu'une seule composante dans son spectre en fréquence.
Le son étudié n'est donc pas pur.

1.2. Fréquence du fondamental : f₁ = 790 Hz (c'est la plus petite).

1.3. Cinq autres harmoniques composent le son étudié :
f₂ = 2f₁ = 1580 Hz
f₃ = 3f₁ = 2370 Hz
f₄ = 4f₁ = 3160 Hz
f₅ = 5f₁ = 3950 Hz
f₆ = 6f₁ = 4740 Hz

2.1. La porteuse est la tension de fréquence la plus élevée donc u₁ (t).

2.2. Le signal modulant est l'enveloppe supérieure de la tension modulée en amplitude.

2.3.
(Calcul de S_min :
1cm <-> 1V
1,3cm<->S_min=1,3V)
Le taux de modulation est inférieur à 1 donc la modulation est de bonne qualité.

3.1.1. Lorsque la diode est bloquée, le condensateur de capacité C₁ se décharge dans le conducteur ohmique de résistance R₁.

3.1.2. Temps caractéristique : t ₁ = R₁C₁

3.1.3. C₁ = 1,0nF = 1,0.10^-9 F
pour R₁ = 15 kW  = 1,5.10⁴ W , t ₁ = 1,5.10^-5s.
pour R₂ = 150 kW  = 1,5.10⁵ W , t ₂ = 1,5.10^-4s.

3.1.4. Pour obtenir une bonne qualité de démodulation, il faut que le temps caractéristique t ₁ soit très supérieur à la période T de la porteuse.
(Avec.)
La courbe 1 montre une démodulation de mauvaise qualité donc réalisée avec R₁ = 15 kW (t ₁ est supérieur mais voisin de T)
La courbe 2 montre une démodulation de bonne qualité donc réalisée avec R₁ = 150 kW (t ₂>>T)

3.2. Les courbes 2 et 3 ont la même forme mais u_BM = u_DM+u (u = tension constante).
Le rôle de l'ensemble {R₂-C₂} série est donc de supprimer la composante continue de la tension obtenue à la sortie du circuit détecteur d'enveloppe.

4.1. La hauteur du son correspondant à la tension démodulée est la même que celle du son émis par la flûte car les deux spectres indiquent la même fréquence pour le fondamental (f₁ = 790 Hz).

4.2. Par contre, le timbre du son est différent car le spectre en fréquence de la tension démodulée ne comporte plus que 3 harmoniques (au lieu de 5 pour le signal modulant).