Annales gratuites Brevet Série Collège : A la solderie

Les trois exercices sont indépendants

EXERCICE 1

Calculer successivement ab,, b ² dans chacun des cas suivants :

1) et
On donnera chacun des résultats sous forme d'une fraction simplifiée.

2) a =3 ´ 10⁴ et b = 10³
On donnera chacun des résultats en écriture scientifique.

3) et
Montrer que les résultats s'écrivent sans racine carrée.


EXERCICE 2

1) Factoriser :
a) 9 - 12x + 4x²

b) (3 - 2x)² - 4

2) En déduire une factorisation de : E = (9 - 12x + 4x²) - 4

3) Résoudre l'équation : (1 - 2x) (5 - 2x) = 0

4) Montrer que pour , E est un entier.

EXERCICE 3

"Devant moi, à la solderie, une personne a acheté 4 draps de bain et 5 gants de toilette.
Elle a payé seulement 110F, alors j'ai pris ce qui restait : 6 draps de bain et 4 gants de toilette ; mais je pense qu'il y a une erreur car j'ai payé 172F", dit une dame.

1) En appelant x le prix d'un drap de bain et y le prix d'un gant de toilette, traduire cette situation par un système de 2 équations à 2 inconnues.


2) Résoudre ce système.

3) La dame a-t-elle raison de penser qu'il y a une erreur ?

EXERCICE 1

1) et

2) a = 3 ´ 10 ⁴ et b = 10 ³

ab = 3 ´ 10 ⁴ ´ 10 ³ = 3 ´ 10 ⁷

= 3,6 ´10 ^-1.

3)

EXERCICE 2

1) Factoriser :
a) 9 - 12x + 4 x ² = (2x - 3) ²

b) (3 - 2x) ² - 4 = (3 - 2x - 2)(3 - 2x + 2) = (1 - 2x) (5 - 2x)

2) E = (9 - 12x + 4x ² ) - 4 = (2x - 3) ² - 4 = (1 - 2x) (5 - 2x)

3) Résoudre (1 - 2x)(5 - 2x) = 0
1 - 2x = 0 ou 5 - 2x = 0
Soit ou

4)

EXERCICE 3

1) Soit x le prix d'un drap de bain et y le prix d'un gant de toilette :
On obtient le système suivant :


2) Résolution du système

Par addition membre à membre on obtient :

7y = -14

y = -2

puis x = 30

3) La dame a raison de penser qu'il y a erreur, car y = -2 est négatif.
Ce qui est impossible pour un prix.

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