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Annales gratuites Brevet Série Collège : Aire d'un terrain

Le sujet 1999 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème

LE SUJET

PARTIE A

La famille Martin possède le terrain ABCD et veut faire construire sur ce terrain, une maison BEFG .
ABCD est un trapèze. BEFG est un rectangle.

L'unité de longueur est le mètre.

On donne : AB = 15 ; AD = 20 ; DC = 25 ; AE = 7.

Montrer que l'aire du terrain est 400 m².

La réglementation municipale impose que les deux conditions suivantes soient vérifiées :

- Condition n°1 : l'aire de la maison est supérieure ou égale à 60 m².
- Condition n°2 : Le nombre k défini par est tel que k 0,3.

Les parties B, C, D du problème peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.

PARTIE B

On donne à GH successivement les valeurs 3,2 ; 10 et 13.

1) Pour chacune de ces valeurs de GH, calculer l'aire M de la maison et dire si la condition 1 est vérifiée.

2) Pour chacune de ces valeurs de GH, calculer le nombre K et dire si la condition 2 est vérifiée.

3) Pour laquelle de ces trois valeurs de GH, la construction de la maison est-elle autorisée ?

PARTIE C

Dans cette partie, on pose GH = x.

1) a) Exprimer BG en fonction de x.

b) Calculer l'aire de la maison, en fonction de x.

2) Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes:
- sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 m ;
- sur l'axe des ordonnées, 1 cmreprésente 10 m².

3) Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes (on fera apparaître les constructions utiles) :
a) Quelle est l'aire de la maison lorsque x = 5 ?

b) Pour quelle valeur de x l'aire de la maison est-elle 100 m² ?

c) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles on a 160 - 8x 60 ?
(On rappelle que : x 0)

4) Déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles

5) Déduire des questions 3)c) et 4) les valeurs de x pour lesquelles les conditions n°1 et n°2 sont vérifiées.

PARTIE D

La maison de la famille Martin est construite sur une dalle en béton dont le volume est 18 m³.

Pour faire ce béton Monsieur Martin utilise une bétonnière qui malaxe chaque fois 350 litres.
Combien de fois devra-t-il faire fonctionner la bétonnière ?

LE CORRIGÉ

PARTIE A

PARTIE B

BE = AB - AE = 15 - 7 = 8 m

1) Si GH = 3,2 alors BG = 20 - 3,2 = 16,8 m
M = 8 ´ 16,8 = 134,4 m²la condition 1 est vérifiée

Si GH = 10 alors BG = 10
M = 8 ´ 10 = 80 m² la condition 1 est vérifiée

Si GH = 13 alors BG = 7
M = 8 ´ 7 = 56 m² la condition 1 n'est pas vérifiée

2) Si la condition 2 n'est pas vérifiée

Si la condition 2 est vérifiée

Si GH = 13 K = 0,14 la condition 2 est vérifiée

3) Pour que les deux conditions soient réalisées il faut que GH = 10.

PARTIE C

1) a) BG = 20 - x

b) Aire de la maison = 8 ´ (20 - x) = 160 - 8x

2) Voir graphique ci-dessous.

3) D'après le graphique :
a) l'aire de la maison, lorsque x =5, est 120 m²

b) la valeur de x pour laquelle l'aire de la maison est 100 m² est 7,5 m .

c) 160 - 8x 60 pour x appartenant à [0 ; 12,5]