Annales gratuites Brevet Série Collège : Aire de disque

1 - Tracer le cercle C₁ de diamètre [IJ] où IJ = 10 cm.
Justifier que l'aire A₁ du disque de diamètre [IJ] est 25 cm².

2 - Sur le cercle C₁, placer le point K tel que IK = 6 cm.
a. Démontrer que IJK est un triangle rectangle.

b. Démontrer que JK = 8 cm.

c. Calculer l'aire B₁ du triangle IJK.

3 - Sur la droite (KJ), placer le point E n'appartenant pas au segment [KJ] tel que JE = 4 cm.
Tracer la perpendiculaire à la droite (KJ) passant par E : elle coupe (IJ) en L.
a. Démontrer que les droites (EL) et (IK) sont parallèles.

b. Calculer JL.

4 - JLE est une réduction de IKJ. Quel est le coefficient de réduction ?
En déduire que l'aire B₂ de JLE est 6 cm².

5 - Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle JLE ?
Tracer ce cercle. On l'appelera C₂.

Justifier que l'aire A₂ du disque de diamètre [JL] est 6,25 cm².

6 - Démontrer que

1°)

L'aire de ce disque est :

Ici R ₁ = 5 cm.

Donc cm ²

2°) a) Le triangle IJK est rectangle car il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [IJ].

b) On a, grâce à la propriété de Pythagore :


JK ² = IJ ² - IK ² = 100 - 36 = 64
Donc JK = 8 cm.

c)

3°) a) (EL) et (IK) sont toutes deux perpendiculaires à (KE) : elles sont donc parallèles entre elles.

b) D'après la propriété de Thalès :

Or JI = 10 cm ; JE = 4 cm ; JK = 8 cm

Donc
4°)

Le rapport de réduction est donc de . On en déduit :


5°) Le point O est le milieu de JL.
C ₂ se déduit de C ₁ dans une réduction de coefficient et donc :

6°) On a vu précédemment que :

Donc

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