Le sujet 2006 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques |
Avis du professeur :
Le sujet porte sur les activités numériques. |
12 points
Exercice 1 :
En précisant les différentes étapes de calcul :
1. Ecrire le nombre A ci-dessous sous forme d'une fraction
irréductible :
2. Ecrire le nombre B ci-dessous sous la forme , où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible :
3. Donner l'écriture scientifique de C :
Exercice 2 :
On donne :
D = (2x — 3)(5 — x) + (2x — 3)2
1. Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3. Résoudre l'équation : (2x — 3)(x + 2) = 0
Exercice 3 :
1. Résoudre le système
2. Pour classer des photos, un magasin propose deux
types de rangement : des albums ou des boîtes. Léa achète 6 boîtes et 5
albums et paie 57 € ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 €.
Quel est le prix d'une boîte ? Quel est le prix d'un album ?
I - LES NOTIONS DU PROGRAMME
● Fractions et radicaux.
● Polynômes.
● Système d'équations.
II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE
● Bien utiliser les règles de
calcul.
● Connaître les identités remarquables.
III - LES DIFFICULTES RENCONTREES
Evidemment à l'exercice 3 il ne fallait pas résoudre un nouveau système pour la question 2 mais utiliser celui résolu à la question 1.
IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES
Exercice
1 :
1.
D'où
2.
On sait que 300 = 3 ´ 100 = 3 ´ 102
et que 12 = 3 ´ 4 = 3 ´ 22
Et donc
3.
C = 7 ´ 3 ´ 10—7 ´ 102
C = 21 ´ 10—5
Soit C= 2,1 × 10—4
Exercice 2 :
1. D = (2x — 3)(5 — x) + (2x — 3)2
En utilisant l'identité remarquable
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
Il vient :
D = 10x — 2x2 — 15 + 3x + 4x2 — 12x + 9
D = 2x2 + x — 6
2. On remarque que (2x — 3)
est un facteur commun.
D'où D = (2x — 3)[(5 — x) + (2x — 3)]
D = (2x — 3)(5 — x + 2x — 3)
D = (2x — 3)(x + 2)
3. Soit l'équation (2x — 3) (x +
2) = 0
On sait qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs
est nul, soit ici :
2x — 3 = 0
2x = 3
ou
x + 2 = 0
x = —2
Les solutions recherchées sont donc :
Exercice 3 :
1. Soit le système :
Multiplions par 2 la seconde
équation, on aura :
En soustrayant la première équation à
la seconde, on obtient :
9y = 54
D'où y = 6
En remplaçant y par sa valeur
dans la première équation, on a :
6x + 30 = 57
D'où 6x = 57 — 30
6x = 27
x = 4,5
2. Soit x le prix d'une boîte et y le
prix d'un album. On aura alors :
6x + 5y = 57
et
3x + 7y = 55,50
x et y sont donc les solutions du système résolu précédemment.
D'où :
Prix d'une boîte : 4 € 50 centimes.
Prix d'un album : 6 €.