Annales gratuites Brevet Série Collège : Ampoules électriques

Calculer A, B, et C en indiquant les étapes.

on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

on donnera le résultat sous la forme :

où a, b, c sont des nombres entiers.

on donnera le résultat sous la forme :

où d et e sont des nombres entiers.

On considère l'expression :

1) Développer et réduire A.
2) Factoriser A.
3) Résoudre l'équation A = 0
4) Calculer A pour x = 2

1) Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2) Calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 682 et de 496.
3) Simplifier la fraction 682/496 pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode.

Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures.
Voici les résultats :

1) Quel est le pourcentage d'ampoules qui ont une durée de vie de moins de 1400 h ?
2) Calculer la durée de vie moyenne d'une ampoule.

1. A = (2x - 3)² - (2x - 3) (x - 2)
A = 4x² - 12x + 9 - (2x² - 4x - 3x + 6)
A = 4x² - 12x + 9 - 2x² + 4x + 3x - 6
A = 2x² - 5x + 3

2.
A = (2x - 3) [2x - 3 - x + 2]
A = (2x - 3) (x - 1)

3. A = 0 ssi (2x - 3) (x - 1) = 0
ssi 2x - 3 = 0   ou   x - 1 = 0
ssi

4. Si x = 2
A (2) = (2 ´  2 - 3) (2 - 1)
A (2) = 1

1. 682 et 496 sont tous les deux des nombres pairs ; ils ne sont pas premiers entre eux.

2. 682 = 496 ´  1 + 186
496 = 186 ´  2 + 124
186 = 124 ´  1 + 62
124 = 62 ´  2
Donc PGCD(682, 496) = 62

3)

1.

p = 33,5%

2. Nous prendrons comme durée de vie le centre des classes du relevé statistique, d'où :

m = 1498 h.