Annales gratuites Brevet Série Collège : Billes rouges et noires

1.Ecrire sous la forme la plus simple possible :
                

2. Donner l'écriture décimale de :
                

3. Ecrire sous la forme a où a est un nombre entier :
                

Soit

1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A
3. Résoudre l'équation
                 

1.Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.

2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
Il veut faire des paquets de sorte que :
    - tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges,
    - tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires,
    - toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.

a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?

b) Combien y aura-t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?

Le granit est une roche cristalline formée d'un mélange hétérogène de quatre éléments : quartz, feldspath, biotite et minéraux secondaires.

    1. Un bloc de granit est composé de :
        28 % de quartz
        53% de feldspath
        11% de biotite
        19,2dm³ de minéraux secondaires.
        Calculer le volume de ce bloc

    2. Un mètre cube de ce granit a une masse de 2,6 tonnes. Calculer la masse de ce granit considéré dans la question 1

1)

2)

3)

1)

2)

3)

a)
On a 135 = 108 +27
et 108 = 27 x 4
donc PGCD (135,108) = 27

b)
Il pourra donc faire 27 paquets au maximum.

c)
Il y aura par paquet :
4 billes rouges   (108 = 4 x 27)
et 5 billes noires    (135 = 5 x 27)

1)
28 + 53 + 11 = 92
donc 19,2 dm³ représente 8% du volume total d'où le volume du bloc
2)
240 dm³ = 0,24 m³

d'où le poids du bloc de granit :
0,24 x 2,6 = 0,624 tonnes
soit 624 kg.