Annales gratuites Brevet Série Collège : Boîte cubique

Pour traiter cet exercice, utiliser du papier millimétré.

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité de longueur est le centimètre.

1)
   a) Placer les points : A(3 ; -5) et B(-2 ; 5).
   b) Donner les coordonnées du vecteur . (Aucune justification n'est demandée.)
   c) Calculer la valeur exacte de la longueur AB.

2)
   a) Placer le point C(-2 ; -4) et le point D, image du point C par la translation de vecteur .
   b) Quelles sont les coordonnées du point D ? (Aucune justification n'est demandée.)
   c) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC et quelles sont les coordonnées du point M, intersection des droites (AD) et (BC) ? (Justifier ces deux réponses).

Dans une boîte cubique dont l'arête mesure 7 cm, on place une boule de 7 cm de diamètre (voir le schéma ci-dessous).

Le volume de la boule correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage "taux de remplissage de la boîte".
Calculer le taux de remplissage de la boîte.
Arrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche.

[AC] et [EF] sont deux segments sécants en B.
On connaît :
AB = 6 cm   et BC = 10 cm ;
EB = 4,8 cm et BF = 8 cm.

1) Faire un dessin en vraie grandeur.
2) Les droites (AE) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.
3) Les droites (AF) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.

1) a - Voir courbe ci dessous.

   b -

   c -

2) a - Voir courbe suivante.

   b - On a

d'où D (-7 ; 6).

   c - , donc le quadrilatère ABDC est un parallélogramme [AD] et [BC] sont les diagonales du parallélogramme, elles se coupent en leur milieu.

Donc :

M (-2 ; 1 / 2)

Volume de la boîte = 7³.

Volume de la boule .

Le taux de remplissage sera :

Soit 52 % à 1 % près par défaut.

1) Voir dessin ci-dessous.

2)

On a donc :

Donc d'après le réciproque de la propriété de Thalès, on a (AE) // (FC).

3)

Donc d'après le réciproque de la propriété de Thalès, les droites (AF) et (EC) ne sont pas parallèles.