Annales gratuites Brevet Série Collège : Calcul
| Le sujet 2003 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
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Exercice n°1
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité de longueur est le centimètre.
1. Placer les points A(-3 ;1) B(0 ;-2) C(2 ;3) dans le repère de l'annexe 1.
2. a. Calculer les distances AC et BC.
b. Qu'en déduire pour le triangle ABC ? Justifier.
3. Construire l'image A' B' C' du triangle ABC par la translation de vecteur 
dans le repère de l'annexe 1.
Exercice n°2
Un tajine est un plat composé d'une assiette circulaire et d'un couvercle en forme de cône qui s'emboîte parfaitement dans l'assiette.
L'assiette de ce tajine a un rayon [OA] qui mesure 15 cm et la génératrice du cône [SA] mesure 25 cm.
Tajine
1. Calculer la hauteur OS du cône.
2. Montrer que la valeur exacte du volume V du cône est égal à (1500 p ) cm3.
3. Un modèle réduit de ce tajine a une assiette de rayon 6 cm.
a. Déterminer le coefficient de réduction qui transforme le grand tajine en modèle réduit.
b. En déduire la valeur arrondie au cm3 près du volume V' du tajine en modèle réduit.
Exercice n°3
L'unité de longueur est le centimètre.
RST est un triangle tel que : RS = 6,4 ST = 8 et RT = 4,8.
1. Construire la figure en vraie grandeur sur l'annexe 1.
2. Démontrer que le triangle RST est rectangle en R.
3. Calculer la valeur arrondie au degré près de la mesure de l'angle 
.
4. M est le point du segment [SR] tel que SM = 4 et N est le point du segment [ST] tel que SN = 5.
a. Démontrer que les droites (MN) et (RT) sont parallèles.
b. Calculer la distance MN.
Annexe 1 - Activités géométriques (A rendre avec la copie)
Exercice n°1
Exercice n°3 (faire la figure)
Exercice 1
1.
2. a.
b. On a AC = BC donc le triangle ABC est isocèle.
3. voir figure ci-dessus.
Exercice 2
1.
Le triangle OSA est rectangle en O. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :AS2 = OA2 + OS2
d'où OS2 = AS2 - OA2
OS2 = (25)2 - (15)2
OS2 = 625 - 225
OS2 = 400
OS = 
OS = 20 cm
2.
3.
a. Le rapport des rayons est de 
donc le coefficient de réduction est de 
.
b.
Exercice 3
1.
2. ST2 = 82
ST2 = 64
RS2 + RT2 = 6,42 + 4,82
RS2 + RT2 = 64
Comme ST2 = RS2 + RT2 alors d'après la réciproque de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.
3.
4. a. 
*
Comme 
alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (MN) et (RT) sont parallèles.
b. D'après la propriété de Thalès on a :
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