Annales gratuites Brevet Série Collège : Calcul numérique

Les quatre exercices sont indépendants.
Les détails des calculs doivent figurer sur la copie.

EXERCICE 1

Ecrire sous la forme d'une fraction, la plus simple possible, chacun des nombres suivants :

EXERCICE 2

Calculer le nombre suivant et donner le résultat sous la forme a x 10ⁿ, a et n étant des nombres entiers relatifs :

Donner ensuite l'écriture décimale de C.


EXERCICE 3

On considère l'expression D = (2x + 3)² - (x - 4)²

1. Développer et réduire D.

2. Ecrire D sous la forme d'un produit de deux facteurs.

3. Calculer D pour
(On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme , avec a et b entiers).


EXERCICE 4

1. Résoudre le système suivant :

2. Pierre vient de commander 3 pains au chocolat et 2 croissants à la boulangerie. Pour cet achat il a payé 27 francs. Soudain il se ravise et dit au boulanger :
- Excusez-moi, je me suis trompé, c'était le contraire. Pouvez-vous me donner un pain au chocolat de moins et un croissant de plus ?
- Bien sûr, répond le boulanger.

Il fait l'échange et rend 1,50 francs à Pierre.

Trouver, en justifiant la réponse, le prix d'un pain au chocolat et celui d'un croissant.

EXERCICE 1

EXERCICE 2

EXERCICE 3


1) D = 3x² + 20x - 7

2) D = [(2x + 3) + (x - 4)] ´ [(2x + 3) - (x - 4)] = (3x - 1) (x + 7)

3) D'après la première question, pour

EXERCICE 4

1) On multiplie par 3 la première équation, par 2 la deuxième et on retranche :

5x = 30

soit x = 6

On reporte dans la première équation : 2y = 27 - 18 = 9


La solution du système est donc :


2) En notant x le prix du pain au chocolat et y celui du croissant, on a : 3x + 2y = 27
L'échange qu'il fait donne une autre équation : 2x + 3y = 25,5
On peut donc utiliser la résolution précédente et on a :
x = prix d'un pain au chocolat = 6 F.
y = prix d'un croissant = 4,50 F.

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