Annales gratuites Brevet Série Collège : CDI du collège

Exercice 1 (Les calculs devront être détaillés)

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : A =

2. Ecrire B sous la forme , où a est un nombre entier : B = 

On donne l'expression A = (2x + 3)² + (2x + 3)(5x - 7).
1. Développer et réduire l'expression A.
2. Factoriser l'expression A.
3. Résoudre l'équation (2x + 3)(7x - 4) = 0.

1. Résoudre le système :.
2. Le responsable du CDI d'un collège voudrait renouveler le stock d'atlas et de dictionnaires.
Au 1er trimestre, il commande 1 atlas et 2 dictionnaires. La facture est de 76 euros.
Au 2ème trimestre, les prix n'ont pas changé, il commande 4 atlas et 1 dictionnaire. La facture est de 115 euros.
Quel est le prix d'un atlas ? Quel est le prix d'un dictionnaire ?

Après un contrôle, les notes de 25 élèves ont été regroupées dans le tableau reproduit ci-dessous (annexe 1 de votre sujet).
1. Compléter le tableau en indiquant le nombre d'élèves ayant obtenu une note comprise entre 12 et 16 (16 exclu).

2. Combien d'élèves ont obtenu moins de 12 ?
3. Combien d'élèves ont obtenu au moins 8 ?
4. Quel est le pourcentage des élèves qui ont obtenu une note comprise entre 8 et 12 (12 exclu) ?

1.

2.

A = (2x + 3)² + (2x + 3)(5x - 7)

1. A = 4x² + 12x + 9 + 10x ² - 14x + 15x - 21
    A = 14x ² + 13x -12

2. A = (2x + 3)[(2x + 3) + (5x - 7)]
    A = (2x + 3)(7x - 4)

3. (2x + 3)(7x - 4) = 0
Equivalent à 2x + 3 = 0 ou 7x - 4 = 0
Soit  ou 
Les solutions de l'équation sont  et .

1.

d'où 

2. Soit x le prix d'un atlas et y le prix d'un dictionnaire.
On a donc 
On en déduit que le prix d'un atlas est de 22 euros et celui d'un dictionnaire de 27 euros.

Le nombre d'élèves ayant obtenu une note comprise entre 12 et 16 est :
25 - (1 + 6 + 7 + 3), soit 8 élèves.

2. Le nombre d'élèves ayant obtenu moins de 12 est :1 + 6 + 7 soit 14 élèves.

3. Le nombre d'élèves ayant obtenu au moins 8 est : (7 + 8 + 3) soit 18 élèves.

4. Le pourcentage des élèves ayant obtenu une note comprise entre 8 et 12 est :  soit 28%.