Annales gratuites Brevet Série Collège : CDI du Collège

On considère la fraction

1. Montrer que cette fraction n'est pas irréductible.
2. Déterminer le PGCD des nombres 170 et 578 (faire apparaître les différentes étapes).
3. Ecrire la fraction sous forme irréductible.

Soit C = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)².

1. Développer l'expression C et montrer qu'elle est égale à  3x² - x - 2.
2. Calculer la valeur de C pour x = et la mettre sous la forme a - où a est un nombre entier.
3. Factoriser l'expression C.
4. Résoudre l'équation :   (x - 1) (3x + 2) = 0

1. Résoudre le système suivant :

2. Le CDI d'un collège a acheté 2 exemplaires d'une même bande dessinée et 3 exemplaires d'un même livre de poche pour la somme de 30 euros.
Une bande dessinée coûte 5 euros de plus qu'un livre de poche.
Quel est le prix en euros d'une bande dessinée ?
Quel est le prix en euros d'un livre de poche ?

1)
La fraction n'était pas irréductible puisque le numérateur et le dénominateur étaient des nombres pairs.

2) 578 = 3 ´  170 + 68
170 = 2 ´  68 + 34
68 = 34 ´  2
donc PGCD(578 , 170) = 34

3)

1) C = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)²
   C = 2x² + 3x - 2x - 3 + x² - 2x +1
   C = 3x² - x - 2

2) Si alors


3) C = (x - 1) [(2x + 3) + (x - 1)]
C = (x - 1)(2x + 3 + x - 1)
C = (x - 1)(3x + 2)

4) (x - 1)(3x + 2) = 0 ssi x - 1 = 0 ou  3x + 2 = 0
x = 1 ou

1)

d'où

En soustrayant les 2 équations on obtient :
5y = 20 d'où y = 4
et donc x = 5 + 4 soit x = 9

2) Soit x le prix en euros d'une bande dessinée et y le prix en euros d'un livre de poche.
On a alors : 2x + 3y = 30 et x - 5 = y
Pour résoudre le problème il suffit de résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues :



d'où le prix d'une bande dessinée = 9 euros
et le prix d'un livre de poche = 4 euros.