Annales gratuites Brevet Série Collège : Cercle et triangle
| Le sujet 2000 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
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EXERCICE 1 :
L'unité est le centimètre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle.
On ne demande pas de refaire cette figure.
Les points E, M, A, B sont alignés dans cet ordre, les points F, P, A, C sont alignés dans cet ordre.
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.
AM = 6 ; MP = 1,8 ; AP = 3,6 ; EF = 6 ; AC = 4,5 ; AB = 7,5.
1) Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.
2) Calculer AE et en déduire la longueur ME (on justifiera les calculs).
3) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.
4) Démontrer que les angles 
sont égaux.
EXERCICE 2 :
1) Construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
Placer sur ce cercle trois points A, B, C de telle façon que : BC = 4 cm et 
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.
2) Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.
3) Calculer le sinus de l'angle 
et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près.
4) Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.
ACTIVITES GEOMETRIQUES
EXERCICE 1
:1) AM2 = 62 = 36
MP2 + AP2 = 4,82 + 3,62 = 36
Comme AM2 = MP2 + AP2 alors d'après la propriété de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en P.
2) D'après la propriété de Thalès :
On en déduit ME = EA - MA
ME = 7,5 - 6
soit ME = 1,5
3) 
alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles.
4) Les triangles AMP et ABC sont rectangles.
On a donc :
Comme 
alors les angles 
sont égaux
EXERCICE 2 :
1) Voir graphique
2) Le triangle BFC est rectangle en C car il est inscrit dans le cercle de diamètre BF.
3)
On en déduit que 
à un degré près.
4)
Comme le triangle BFC est rectangle on en déduit que 
Comme le triangle BOC est isocèle on a donc aussi 
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