Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Un cerf volant à la forme du quadrilatère PAFC.
PA = PC = 2m
FA = FC = 1,5m
1) Faire une représentation du quadrilatère PAFC à l'échelle
1/20ème.
2) Démontrer que la droite (PF) est la médiatrice du segment [AC].
3) Montrer que m.
4) Une des armatures [KR] est parallèle à la droite (FC) et a
pour extrémité le point K tel que PK = 1,4 m.
Calculer la longueur de cette armature [KR].
EXERCICE 2
La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile.
Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné
l'extrémité comme l'indique la figure 2.
On appelle (C1) le cône dont la base est le cercle de rayon
[AH] et (C2) le cône dont la base est le cercle de rayon [EK].
Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.
RAPPEL DES FORMULES :
Volume d'un cône :
Volume d'une boule :
On pose : SK = 4 cm ; SH = 10 cm ; AH = 2 cm.
1) En se plaçant dans le triangle rectangle SAH,calculer la tangente
de l'angle ;
en déduire une valeur approchée, à un degré près, de l'angle.
2) En se plaçant dans le triangle rectangle ESK et en utilisant la tangente de l'angle ,
montrer que : EK = 0,8cm.
3) a - Calculer les volumes V1 et V2 des cônes (C1) et (C2).
On donnera des valeurs approchées pour les deux calculs de volumes demandés au cm3 près.
b - Calculer le volume V3 de la demi-boule ; en donner une valeur approchée au cm3 près.
c - Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume du pommeau.
EXERCICE 1
1) PA = PC = 2m
à l'échelle , 2m sera représenté
par cm soit 10 cm
et FA et FC par cm soit 7,5 cm.
2)PA = PC donc P est sur la médiatrice du segment [AC].
FA = FC donc F est sur la médiatrice du segment [AC]
donc (PF) est la médiatrice de [AC].
3)(PAC) est un triangle rectangle en P. D'après la propriété
Pythagore on a :
AC 2 = AP 2 + PC 2 = 2 2 + 2
2 = 8
m
4) (RK)//(FC) donc d'après la propriété de Thalès on a :
soit
RK = 0,7 ´ 1,5 = 1,05 m
EXERCICE 2
1)
à 1° près par défaut.
2)
EK = 0,2 ´ 4 = 0,8 cm
3) a) à 1 cm 3
près par excès
au cm 3 près par excès.
b) au cm 3 près.
c) Soit V le volume du pommeau
V = V1 - V2 + V3
V = 42 - 3 + 17
V = 56 cm 3 , valeur approchée.