Annales gratuites Brevet Série Collège : Champs rectangulaire

EXERCICE 1 :

On considère un triangle ACD rectangle et isocèle de sommet principal A.
On complétera la figure au fur et à mesure.

1) Placer le point B image de D dans la rotation de centre A et d'angle 60°.
    On prendra le sens des aiguilles d'une montre comme sens de rotation.

2) Démontrer que le triangle ABD est un triangle équilatéral.

3) Placer E, l'image du point D dans la translation de vecteur .

4) Démontrer que ACED est un carré.

EXERCICE 2 :

La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire ABCD traversé par une route de largeur uniforme (partie hachurée).

On donne :

- AB = 100 m          BC = 40 m     et     AM = 24 m

- les droites (AC) et (MN) sont parallèles.

Calculer :

1) la valeur arrondie au décimètre près de la longueur AC

2) la longueur MB

3) la longueur BN

EXERCICE 3 :

Une boîte de chocolats a la forme d'une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle et la partie inférieure contient les chocolats.

On donne : AB = 30 cm     SO = 18 cm     SO' = 6 cm.

1) Calculer le volume de la pyramide SABCD.

2) En déduire celui de la pyramide SEFGH.

3)Calculer le volume du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats.

FEUILLE A COMPLETER AU FUR ET A MESURE ET A RENDRE AVEC LA COPIE.

Figure de l'exercice 1 de la deuxième partie activités géométriques

EXERCICE 1 :

1) Voir graphique ci-dessous.

2) On a AD = AB
    et
    donc (DAB) est un triangle équilatéral

3) On a AD = AC
    et AC = DE
    donc ADEC est un losange
    de plus
    donc ADEC est un carré

Figure de l'exercice 1 de la deuxième partie activités géométriques

EXERCICE 2 :

1) Le triangle ADC est rectangle en D

D'après la propriété de Pythagore on a :

AC² = AD² + DC²
AD = BC et DC = AB

d'où AC² = 40² + 100²
               = 1 600 + 10 000
               = 11 600

       AC =
       AC = 107,7 m au dm prés par défaut.

2) MB = AB - AM
           = 100 - 24
           = 76

3) Les droites (MN) et (AC) sont parallèles.
Donc, d'après la propriété de Thalès on a :

d'où   

BN = 30,4 m

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