Annales gratuites Brevet Série Collège : Chapiteau conique

EXERCICE 1

L'unité de longueur est le mètre.
Pour abriter un spectacle, on a construit un chapiteau dont la forme est un cône représenté par le schéma de votre sujet. Sur le sol horizontal, la toile du chapiteau dessine un cercle de rayon AH = 10.
Le mât, vertical, a pour longueur SH = 15.

1°) Calculer le volume du chapiteau (on donnera la valeur exacte puis la valeur 3 arrondie au m³ ).

2°) Calculer la longueur SA (on donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au cm).

3°) Déterminer la mesure en degré de l'angle arrondie à l'unité.

4°) Pour accrocher des affiches, on a tendu deux câbles, l'un du point M au point N, l'autre du point C au point D.
Comme l'indique le schéma, M et C sont des points du segment [SA], N et D sont des points du segment [SH].
On donne SM = 8, SN = 7, SC = 12, SD = 10,5
Les câbles sont-ils parallèles ? Justifier.

5°) Le plus petit des deux câbles mesure 3 m. Calculer la longueur de l'autre câble.

EXERCICE 2

(O,I,J) est un repère orthonormal du plan, l'unité est le centimètre. On utilisera la feuille de papier millimétré.

1- Placer les points A (3;0) , B (-1;4) , C (-3;4) , D (-1;3) , et E (-1;2).

2- Dans cette question, on ne demande aucun trait de construction ni aucune justification.
On appelle F la figure représenté par le polygone ABCDE.
Tracer sur le même graphique :
a) l'image F₁ de F par la rotation de centre E, d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre,

b) l'image F₂ de F par la translation de vecteur .
On placera les lettres F₁ et F₂ sur le graphique.

EXERCICE 1

1)

2) Appliquons la propriété de Pythagore au triangle ASH rectangle en H.
On a SA ² = SH ² + AH ² = 15 ² + 10 ² = 225 + 100 = 325

3)
D'où

4) On a

Comme alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès (MN) // (CD),
donc les câbles sont parallèles.

5) Le plus petit des deux câbles est : MN = 3 cm.
On a donc d'après la propriété de Thalès :

d'où
La longueur de l'autre câble est de 4,5 m.


EXERCICE 2

1) et 2)

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