Annales gratuites Brevet Série Collège : Cirque

Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés, soit des étapes de calculs, soit d'explications. Le barème en tiendra compte

1.calculer A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles :

2. On considère l'expression :

a ) Développer et réduire C.

b ) Factoriser l'expression C.

c) Résoudre l'équation :

Sur la figure ci-contre(qui n'est pas en vraie grandeur), ABCD est un carré dont le côté a pour mesure (en centimètres) x, ECF est un triangle rectangle en C, le point E étant un point du segment [BC]. On donne FC=4cm.

1.
    a) Exprimer l'aire, notée A _ABCD, du carré ABCD en fonction de x.
    b) Calculer A _ABCD pour (on donnera le résultat sous la forme , où a et b sont des nombres entiers).

2.On suppose que x est supérieur à 1.
    a) Sachant que la longueur BE est égale à 0,5 cm, calculer, en fonction de x, l'aire, notée A _ECF .
    b) On note S la somme, en fonction de x, des deux aires A _ABCD et A _ECF. Vérifier que :

3. Calculer S pour on donnera le résultat sous la forme , ou c et d sont des nombres entiers).

Un cirque propose deux tarifs d'entrée : un pour les adultes et un pour les enfants.
Un groupe de trois enfants avec un adulte paie 290F.
On peut traduire ces données par l'équation à deux inconnues :

Un autre groupe de 5 enfants avec quatre adultes paie 705F.

1. Ecrire alors une deuxième équation et résoudre le système obtenu de deux équations à deux inconnues.

2. Donner le prix d'une entrée pour un enfant et celui d'une entrée pour une adulte

2 - C = (2x-5)² - (2x-5)(3x-7)

a) C = 4x² -20x + 25 - (6x² -14x -15x +35)
   C = 4x² -20x +25 - 6x² + 29x -35
   C = -2x² + 9x -10

b) C = (2x - 5)[ (2x - 5) - (3x - 7)]
      = (2x - 5) (2x - 5 - 3x + 7 )
      = (2x - 5) ( 2 - x)

c) (2x - 5)(2 - x) = 0
   2x - 5 = 0   ou   2 - x = 0
   

1 -
a) A = x²     (en cm²)

b)

2 -
a) EC = x - 0,5

b) S = A + A'
   S = x² +2x -1

3 -

Soit x le tarif d'entrée pour un enfant et y le tarif d'entrée pour un adulte.
On a 3x + y = 290

1 - 5x + 4y = 705
On obtient le système d'équations à deux inconnues :

En utilisant la méthode de substitution, on obtient :

2 - Le prix d'une entrée pour un enfant est de 65F et celui d'une entrée pour un adulte de 95F.