Le sujet 2001 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques |
Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés, soit des étapes de calculs, soit d'explications. Le barème en tiendra compte
Exercice 1
1.calculer A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles :
2. On considère l'expression :
a ) Développer et réduire C.
b ) Factoriser l'expression C.
c) Résoudre l'équation :
Exercice 2
Sur la figure ci-contre(qui n'est pas en vraie grandeur), ABCD est un carré dont le côté a pour mesure (en centimètres) x, ECF est un triangle rectangle en C, le point E étant un point du segment [BC]. On donne FC=4cm.
1.
a) Exprimer l'aire, notée A ABCD, du carré ABCD en fonction de x.
b) Calculer A ABCD pour (on donnera le résultat sous la forme , où a et b sont des nombres entiers).
2.On suppose que x est supérieur à 1.
a) Sachant que la longueur BE est égale à 0,5 cm, calculer, en fonction de x, l'aire, notée A ECF .
b) On note S la somme, en fonction de x, des deux aires A ABCD et A ECF. Vérifier que :
3. Calculer S pour on donnera le résultat sous la forme , ou c et d sont des nombres entiers).
Exercice 3
Un cirque propose deux tarifs d'entrée : un pour les adultes et un pour les enfants.
Un groupe de trois enfants avec un adulte paie 290F.
On peut traduire ces données par l'équation à deux inconnues :
Un autre groupe de 5 enfants avec quatre adultes paie 705F.
1. Ecrire alors une deuxième équation et résoudre le système obtenu de deux équations à deux inconnues.
2. Donner le prix d'une entrée pour un enfant et celui d'une entrée pour une adulte
I - DEVELOPPEMENT
Exercice 1
1 -
2 - C = (2x-5)2 - (2x-5)(3x-7)
a) C = 4x2 -20x + 25 - (6x2 -14x -15x +35)
C = 4x2 -20x +25 - 6x2 + 29x -35
C = -2x2 + 9x -10
b) C = (2x - 5)[ (2x - 5) - (3x - 7)]
= (2x - 5) (2x - 5 - 3x + 7 )
= (2x - 5) ( 2 - x)
c) (2x - 5)(2 - x) = 0
2x - 5 = 0 ou 2 - x = 0
Exercice 2
1 -
a) A = x2 (en cm2)
b)
2 -
a) EC = x - 0,5
b) S = A + A'
S = x2 +2x -1
3 -
Exercice 3
Soit x le tarif d'entrée pour un enfant et y le tarif d'entrée pour un adulte.
On a 3x + y = 290
1 - 5x + 4y = 705
On obtient le système d'équations à deux inconnues :
En utilisant la méthode de substitution, on obtient :
2 - Le prix d'une entrée pour un enfant est de 65F et celui d'une entrée pour un adulte de 95F.
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