Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône

EXERCICE 1

Sur la figure, l'unité est le centimètre. On donne les longueurs suivantes :
AB = 5 ; BC = 3 ; AE = 16,8 ; DE = 6,3.

Les droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles ?
Justifier la réponse.


EXERCICE 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0 ; I, J). L'unité est le centimètre.

On considère les points : A (4 ; 4) ; B (7 ; 5) ; C (8; 2).

1 - Placer les points A, B, C sur une figure.

2 - Calculer les longueurs AB, AC et BC (on donnera les valeurs exactes).

3 - Démontrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle.

4 - Placer, sur la figure, le point D tel que.

5 - Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.


EXERCICE 3

La figure ci-dessous représente un cône de hauteur SO = 20 cm et de base le cercle de rayon OA = 15 cm.

1 - Calculer, en cm³, le volume de ce cône ; on donnera la valeur exacte sous la forme
(k étant un nombre entier).

2 - Montrer que SA = 25 cm.

3 - L'aire latérale de ce cône est donnée par la formule (R désignant le rayon de la base). Calculer, en cm² , cette aire ; on donnera la valeur exacte sous la forme (n étant un nombre entier), puis une valeur arrondie à 10^-1 près.

EXERCICE 1
et

D'après la réciproque du théorême de Thalès, (BD) et (CE) sont deux droites parallèles.

EXERCICE 2

1) Voir figure ci-dessous

2) cm car

cm car

cm car

3) AB = BC : Le triangle ABC est isocèle.

AC² = AB² + BC² : Le triangle est rectangle.

donc le triangle ABC ets isocèle et rectangle.

4) Soit . On a AB et

On a donc 8 - x = 3 soit x = 5
2 - y = 1 soit y = 1

Donc

5) : ABCD est un parallélogramme.
Il possède un angle droit : c'est un rectangle.
De plus AB = BC et donc : ABCD est un carré.


EXERCICE 3

1) et k = 1500

2) SA est l'hypothénuse du triangle rectangle SOA et donc :
SA² = S0² + OA² = 400 + 225 = 625
et

3) et n = 375
S = 1178,1 cm ² à 10 ^-1 près.

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